Suche eine orthogonale Matrix, die x auf Einheitsvektor abbildet

Question

Aufgabe:

Ich soll zwei orthogonale Matrizen angeben, die den Vektor x = \( \begin{pmatrix} 1\\2\\-2 \end{pmatrix} \) auf...

a) ...ein Vielfaches des ersten Einheitsvektors abbildet.

b) ...ein Vielfaches des zweiten Einheitsvektors abbildet.

Problem/Ansatz:

Schreibt man sich hier ein Gleichungssystem auf oder kann man das mit einem geschulten Auge sehen?

Comments

Aus Deinen anderen Fragen schließe ich dass Du Numerik machst? Dann würde ich das Stichwort Householdermatrix erwähnen- bekannt?

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Genau. Ja, ist mir bekannt, ich weiß auch, dass ich das hier irgendwie anwenden soll. Aber ich habe leider keine Ahnung, wie. Ich hab es eben einmal durchgerechnet und habe gedacht, dass das die richtige Lösung ist, aber irgendwie kam was unerwartetes heraus. Edit: Ich habe mich verrechnet, habe das Ergebnis. Zumindest für Aufgabe a)

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Habe auch Aufgabe b herausgefunden.