Ermitteln Sie den Einheitsvektor, der auf den beiden Vektoren i + j und i + k senkrecht steht.

Question

Ich habe die Obige Aufgabe mal gerechnet und bin mir nicht sicher ob es so korrekt ist.

ich habe erstmal die Vektoren umgeschrieben:

v1 = i + j = <0, 1, 1>
v2 = i + k = <1, 1, 0>

Von beiden habe ich dann das Kreuzproduktgebildet welches:

vx = v1 x v2 = <-1, -1, 1>

Hiervon habe ich dann den Einheitsvektor bestimmt, also:

Ev = vx / | vx | = <-1 / Wurzel(3), -1 / Wurzel(3), 1 / Wurzel(3)>

Das Ergebnis welches nun danach rauskommt ist dann der gesuchte EInheitsvektor, der Senkrecht auf die beiden Vektoren steht?

Ich hoffe dies ist korrekt.

Answer 1

Unter der Annahme, dass v1 und v2 stimmen, ergibt sich eine kleine Korrektur im Kreuzprodukt.

v1 = i + j = <0, 1, 1>
v2 = i + k = <1, 1, 0>

Von beiden habe ich dann das Kreuzprodukt gebildet welches:

vx = v1 x v2 = <-1, 1, -1>

Hiervon habe ich dann den Einheitsvektor bestimmt, also:

Ev = vx / | vx | = <-1 / Wurzel(3), 1 / Wurzel(3), -1 / Wurzel(3)>

Das ist so weit ok.

Man könnte aber Ev auch noch um 180° drehen:

Ev2 = <1 / Wurzel(3), -1 / Wurzel(3), 1 / Wurzel(3)>

Das ist auch ein Einheitsvektor, der senkrecht auf den beiden Vektoren steht.

Comments

Ach vielen dank :)

Ich hab mich beim Kreizprodukt vertan und die "falschen Kreuze" angewendet. Das Mathe manchmal so einfach ist :)