Berechne das Volumen V, dieses einbeschriebenen Kegels.

Question

Einem Kegel K mit dem Radius 2,5cm und der Höhe 6cm werden Kegel Kn mit dem Radius r=x cm und der Höhe h(x) einbeschrieben

a) Zeichne einen Axialschnitt des Kegels K und des einbe-
h(X) schriebenen Kegels K, für x = 1 ein. Berechne das Volumen V, dieses einbeschriebenen Kegels.

b) Bestimme die Höhe h(x) der einbeschriebenen Kegel in 2,5 cm Abhängigkeit von x. [Ergebnis: h (x) = (-2,4x +6)cm

c) Unter den einbeschriebenen Kegeln gibt es einen Kegel K, dessen Axialschnitt ein rechtwinkliges Dreieck ist. Berechne x.

d) Der Axialschnitt des einbeschriebenen Kegels K, ist ein gleichseitiges Dreieck.
Berechne hierfür den Wert von x.

e) Zeige, dass sich das Volumen V, der einbeschriebenen Kegel wie folgt in Abhängigkeit von x darstellen lässt: Vn (x) = - 0,8 piх²(х - 2,5) сm³

f) Untersuche den Kegel mit maximalem Volumen.

Brauche Hilfe bei der e und f

Danke schon mal im voraus hoffe ihr könnt mir es lösen, damit ich es nachvollziehen kann.

Answer 1

e)

\( \frac{6-h_x}{x}=\frac{6}{2,5} \)

\( 15-2,5h_x =6x\)

\( 2,5h_x =15-6x\)

\(h_x =\frac{15-6x}{2,5}\)

\(h_x =-2,4x+6\)

\(V= \frac{1}{3} \cdot x^{2} \cdot π \cdot (-2,4 x+6) \)

\(V= -\frac{1}{3} \cdot x^{2} \cdot π \cdot (2,4 x-6) \)

\(V= -\frac{1}{3} \cdot x^{2} \cdot π \cdot 2,4 \cdot (x-2,5) \)

\(V= -0,8\cdot x^{2} \cdot π \cdot (x-2,5) \)

f)

\(V(x)= -0,8\cdot x^{2} \cdot π \cdot (x-2,5) \) soll maximal werden.

\(V'(x)= -1,6\cdot x \cdot π \cdot (x-2,5) +( -0,8\cdot x^{2} \cdot π)\cdot 1\)

\( -1,6\cdot x \cdot π \cdot (x-2,5) - 0,8\cdot x^{2} \cdot π=0\)

\( -1,6\cdot x^2 +4 - 0,8\cdot x^{2} =0\)

\(2,4 x^2 =4\)

\( x^2 =\frac{5}{3}\)

\( x =±\sqrt{\frac{5}{3}}\)  

\(V=... \)

Answer 2

Hallo

Du solltest genauer sagen, was du nicht kannst.

a) ist ja wohl einfach, der Zeichnung kannst du die Höhe entnehmen, oder mit dem Strahlensatz berechnen.

bei b )ist unklar was "Kegel in 2,5 cm Abhängigkeit von x" genau heisst. fehlt da ein Wort? Um h(x) zu bestimmen verwende den Strahlensatz von der Spitze aus.

c)zeichne das rechtwinklige Dreieck mit der Höhe und Radius Pythagoras gibt den Zusammenhang-

e) du hast doch h(x)  aus b damit kannst du das Volumen berechnen.

f)V'=0 bestimmen.

Gruß lul

Comments

Du solltest genauer sagen, was du nicht kannst.

Hat er gemacht:

Brauche Hilfe bei der e und f

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@ Abakus. du hast recht, aber das hatte ich übersehen.