Vektorrechnung Klausuraufgabe (Flächeninhalt, Bestimmung Koordinaten)

Question

Aufgabe:

Vektorrechnung

Problem/Ansatz:
Hi, für unsere Vorabi-Klausur haben wir eine Übungsaufgabe bekommen. Ich konnte die anderen Aufgaben lösen, aber habe a und b nicht ganz verstanden. Wäre wirklich nett, wenn mir jemand einen Lösungsweg/ Ansatz für die folgenden Aufgaben zeigen könnte:
Eine Torwand T ist eine rechteckige Fläche mit zwei kreisrunden Löchern links oben und rechts unten. Ziel beim Torwandschießen ist es, aus einer vorgegebenen Distanz einen Fußball durch eines der beiden Löcher zu schießen.
Innerhalb eines vorgegebenen Koordinatensystems lässt sich eine Torwand auf einem Schulhof modellhaft als Rechteck (= Torwand T) mit den Eckpunkten A(5|6/0), B, C und D auffassen, in dem sich zwei kreisförmige Löcher befinden (vgl. nicht maßstabs- gerechte Abbildung). Dabei gilt: 1Längeneinheit entspricht 1 Meter.
Die Löcher haben beide jeweils einen Durchmesser von 55 cm. Das rechts untenliegende Loch hat den Mittelpunkt M (7|7,5|0,4).
Im Folgenden soll davon ausgegangen werden, dass die Torwand keine Tiefe („Dicke“) besitzt. Die Torwand T kann durch die nachfolgende Darstellung beschrieben werden, wobei die Eckpunkte A und B innerhalb der X-Ebene liegen. Die Torwand liegt dabei innerhalb einer Ebene E („Torwandebene“). Ebene E: Stützvektor (5/6/0) und die Richtungsvektoren (4/3/0) und (0/0/1).

Der Schulhof wird in der angegebenen Abbildung aus der Draufsicht betrachtet.
(1) Berechnen Sie die Koordinaten des fehlenden Eckpunktes B
|Kontrollergebnis; B(7,4|7,8/0)
(2) Begründen Sie, dass die Torwandebene E senkrecht zur X_1/2 -Ebene steht, nicht
aber parallel zur X₁- oder X₂ -Achse verläuft.

Einige Informationen über die Torwand T sind bisher noch unbekannt.
(1) Geben Sie die Koordinaten der fehlenden Eckpunkte C und D der Torwand an
und bestimmen Sie den Flächeninhalt von T abzüglich der beiden Kreisflächen.
(2) Der Mittelpunkt M_z des zweiten Loches der Torwand besitzt sowohl vom oberen wie auch vom linken Rand der Torwand einen Abstand von 50 cm.
Bestimmen Sie die Koordinaten des Punktes M₂ .

Comments

Ich gehe davon aus, dass Breite und Höhe der Torwand gegeben sind. Kannst Du uns das bitte noch mitteilen.

Die Breite wird wohl 2,5m sein. Wie hoch ist denn die Torwand?

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Merve, seit 1 Std. hast du nicht reagiert. Wenn du noch Hilfe brauchst, stelle bitte den originalen Aufgabentext ein (möglichst auch die Abbildung).

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Die Abbildung der Torwand;

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Die Abbildung für Aufgabe a

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Die Breite und die Höhe sind nicht direkt gegeben. Ich dachte, dass man den Flächeninhalt z.B mit dem Betrag des Vektors AB und AD rechnen könnte. Die Aufgabenstellung haben wir getippt bekommen, es gibt keine weitere Informationen, als die die in der Frage schon drinsteht, nur zusätzliche Abbildungen, aber mir helfen die auch nicht wirklich weiter..

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Ich dachte, dass man den Flächeninhalt z.B mit dem Betrag des Vektors AB und AD rechnen könnte.

ja genau - die Beträge dieser Vektoren nennt man 'Breite' und 'Höhe' der Torwand. Aber die sind ja nicht gegeben - oder?

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Merve, warum weigerst du dich, der Originaltext einzustellen?

Was ist mit X-Ebene gemeint? Es gibt die Aufgabenteile (1) und (2) aber nicht a) und b).

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Was ist mit X-Ebene gemeint?

Na ja - es wird wohl die XY-Ebene (alias \(X_{1,2}\)-Ebene) gemeint sein. Das macht alles Sinn. Aber bis auf die Kontrolllösung vom Punkt \(B\) gibt es keinerlei Information über die Größe der Torwand.

Der zweite Teil der Aufgabe ist so nicht mit Zahlenwerten zu lösen.

Dafür sind überflüssigerweise zwei Richtungsvektoren für die Ebene \(E\) angegeben. Das folgt aber genauso aus den Punkten \(A\) und \(M_1\) und aus dem Fakt, dass die Torwand senkrecht auf der \(X_{1,2}\)-Ebene steht.