Aufgabe:
Problem/Ansatz:
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Gegeben ist die Affinität \( f: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}^{2} \) durch \( f(x)=\left(\begin{array}{rr}-3 & 5 \\ 2 & -4\end{array}\right) x+\left(\begin{array}{r}-1 \\ 1\end{array}\right) \).
(a) Bestimmen Sie den Flächeninhalt des Viereckes \( P Q R S \) mit den Eckpunkten \( P=(1 / 0) \), \( Q=(0 / 1), R=(-1 / 0) \) und \( S=(0 /-1) . \)
(b) Bestimmen Sie die Bildpunkte \( P^{\prime}, Q^{\prime}, R^{\prime} \) und \( S^{\prime} \) von \( P, Q, R \) und \( S \) unter der Affinität \( f \).
(c) Weisen Sie nach, dass ds Viereck \( P^{\prime} Q^{\prime} R^{\prime} S^{\prime} \) ein Parallelogramm ist und ermitteln anschließend dessen Flächeninhalt.
(d) Überprüfen Sie, ob gilt:
$$ \frac{\left|\overrightarrow{P^{\prime} Q^{\prime}}\right|}{\left|\overrightarrow{Q^{\prime} R^{\prime}}\right|}=\frac{|\overrightarrow{P Q}|}{|\overrightarrow{Q R}|} $$
Kann mir jemand bei diesen Aufgaben helfen. Ich habe schon mehrfach versucht die Aufgabe zu lösen. Ich habe auch bei meinen anderen Kommiltonen nachgefragt, diese haben aber auch keinen Plan.
Da ich geimpft wurde hatte ich starke Nebenwirkungen und muss den Unterrichtsstoff jetzt nachholen. Ich habe aber bis zur Abgabe nicht genug Zeit.
Wärt echt eine große Hilfe!;)
