Berechnen Sie den Flächeninhalt eines Dreiecks mit den Eckpunkten [...]

Question

wie geht man bei dieser Aufgabe vor?

1. Berechnen Sie den Flächeninhalt eines Dreiecks mit den Eckpunkten A (1|0|2) ; B (0|3|1) ; C (5|1|2)

Danke für die Hilfe

Answer 1

$$A (1|0|2) ; B (0|3|1) ; C (5|1|2)$$

$$S=BC×BA$$

$$S=(5|-2|1)×(1|-3|1)$$

$$S=(-2*1-1*(-3)|1*1-5*1|5*(-3)-(-2)*1)=$$

$$S=(1|-4|-13)$$

$$2A= \sqrt{1+16+169} $$

$$2A≈13,64$$

$$A≈6,82$$

Comments

Hallo

Danke für deine Antwort.

Warum 2A und warum die '';'' in den Klammern???

Und was soll das FE heißen? :/

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FE : Flächeneinheit, ich habe zumindest keine Einheiten gefunden. 2A weil duch das Skalarprodukt die Fläche des Parallelogramms berechnet wird  das doppelt so groß ist wie das Dreieck. Das Semikolon hat dieselbe Bedeutung wie der Absolutstrich. Sorry, da hätte ich bei deiner Schreibweise bleiben müssen, ich werde es ändern.

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Aso, vielen Dank! :D

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Oh, entschuldige  ich habe dir Mist erzählt. Du musst das Kreuzprodukt bilden und die Länge des Vektors ist die doppelte Fläche. Ich ändere es.

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Alles gut! :)

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Was bedeutet eigentlich das "S"?

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S ist der Name des durch das Kreuzprodukt gebildeten Vektors. Sein Betrag ist doppelt so groß wie die Fläche des Dreiecks und er steht senkrecht zur durch die Eckpunkte bestimmten Ebene. Ich hätte ihn auch anders nennen können.

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Aso, okay danke! :)

Answer 2

Berechne z.B. die Länge der Strecke AB (Grundseite) und den Abstand von C zur Geraden AB

(Höhe) und dann - wie gewohnt -

A = g*h/2

Einfacher wäre aber wohl, die Vektoren x=AB und y=AC zu bestimmen

und dann deren Vektorprodukt und davon den halben Betrag nehmen.

Ich bekomme da als Vektorprodukt

1
-4
13

und davon der halbe Betrag ist 0,5*√186

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Dankeschön! :)

Answer 3

Falls dir das vektorielle Produkt von Vektoren bekannt ist, geht es recht einfach:

Der Flächeninhalt des Dreiecks ABC entspricht der Hälfte des Betrags des Vektorprodukts AB x AC .

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Ok vielen Dank! :)