Flächeninhalt eines Dreiecks mit Eckpunkten berrechnen

Question

Aufgabe:

Vektordreieck Flächeninhalt berechnen

A (1|0|2); B (0|3|1); C (5|1|2)
Problem/Ansatz:

Text erkannt:

\( A(s) \sqrt{x}=2,6 \)

Hab ich das so richtig gerechnet?

Answer 1

Bei dir stimmt schon der Betrag von \(\vec{AB}\) nicht. Außerdem hast du \(\vec{AC}\) falsch berechnet.

Und die Flächenformel gilt nur, wenn du ein rechtwinkliges Dreieck hast, was du zb mit der Orthogonaltätsbedingung von \(\vec{AB}\) und \(\vec{AC}\) überprüfen kannst.

Answer 2

Du hast statt AC ja den Vektor BC berechnet. Es wäre

$$AC=\begin{pmatrix} 5\\1\\2 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 1\\0\\2 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 4\\1\\0 \end{pmatrix}$$

Und dann geht es am einfachsten mit dem Vektorprodukt$$\begin{pmatrix} 4\\1\\0 \end{pmatrix}x\begin{pmatrix} -1\\3\\- \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -1\\4\\13 \end{pmatrix}$$

Dessen Betrag ist immer gleich dem Flächeninhalt des von ihnen aufgespannten

Parallelogramms. Also nimmst du davon die Hälfte und hast

A=√((-1)^2+4^2+13^2) /2  =√186   / 2  ≈ 6,82