Flächeninhalt eines Dreiecks ansatz korrekt

Question

Aufgabe:

Flächeninhalt eines Dreiecks ABC

Problem/Ansatz:

Ich war immer der Meinung man kann bei einem beliebigen Dreieck, wenn man die Längen von 2 Seiten hat, man diese multipliziert, für den Flächeninhalt eines Rechtecks. Den des Dreiecks bekommt man dann indem man durch 2 teilt.

Darf man das? Oder muss man immer mit der Höhe arbeiten (1/2*g*h)?

Comments

Wie kommst du zu dieser falschen Meinung?

Sie gilt nicht einmal beim rechtwinkligen Dreieck für beliebige Seiten, sondern nur für die Katheten.

https://studyflix.de/mathematik/flaecheninhalt-dreieck-2531

Answer 1

Man muss immer mit Grundseite mal Höhe arbeiten. Weil nur dann, handelt es sich um ein halbes Rechteck. Das kannst du dir sehr gut veranschaulichen, wenn du mal die Höhe zur Grundseite einzeichnest, dann kannst du die Figur so zu einem Rechteck ergänzen, dass du sofort erkennst, dass das Dreieck die halbe Fläche hat.

Answer 2

wenn man die Längen von 2 Seiten hat, man diese multipliziert, für den Flächeninhalt eines Rechtecks. Den des Dreiecks bekommt man dann indem man durch 2 teilt.

Das funktioniert nur dann, wenn man in einem rechtwinkligen Dreieck die Katheten miteinander multipliziert.

In diesem Fall kann man nämlich die eine Kathete als Grundseite und die andere Kathete als Höhe auffassen.

Im allgemeinen funktioniert das nicht, da ja nicht jedes Dreieck ein halbes Rechteck ist, sondern ein halbes Parallelogramm. Deshalb A = ½·g·h.

Answer 3

Du kannst bei einem Dreieck mit 2 Seiten arbeiten. Recht einfach ist das eben, wenn die Seiten einen rechten Winkel bilden, weil du eben dann ein halbes Rechteck hast. Ansonsten kommt noch der Sinus vom eingeschlossenen Winkel dazu

A = 1/2·a·b·sin(γ)

oder wie du es kennst mit Grundseite und Höhe

A = 1/2·g·h