Vereinfachen zu einer natürlichen Zahl

Question

Vereinfache \( \sqrt{12+3\sqrt{12}} \) - \( \sqrt{4 - 2\sqrt{3}} \) ohne digitales Werkzeug zu einer natürlichen Zahl.

Comments

Hallo

du musst dich vertan haben, 2*√3 ist doch nicht "natürlich"

lul

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Das Ergebnis ist eine natürliche "4".

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lul: Bevor du es ohne Taschenrechner versuchst, empfehle ich ein Rechnung mit Computer-Algebra.

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sorry, ich hab mich verrechnetobwohl au de  richtigen Weg.

Answer 1

$$(1)\quad\sqrt{12+3\sqrt{12}}=\sqrt{9+6\sqrt3+3}=\sqrt{\big(3+\sqrt3\big)^2}=3+\sqrt3\\(2)\quad \sqrt{4-2\sqrt3}=\sqrt{3-2\sqrt3+1}=\sqrt{\big(\sqrt3-1\big)^2}=\sqrt3-1\\(3)\quad\big(3+\sqrt3\big)-\big(\sqrt3-1\big)=4.$$

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Wenn man auf eine korrekte Aufgabenstellung vertrauen darf, hilft eine grobe Überschlagsrechnung. Diejenige natürliche Zahl, die am dichtesten am Ergebnis liegt, ist die gesuchte Antwort.