quadratische gleichung aufstellen hilfe

Question

Aufgabe:

Eine Stromleitung ist zwischen zwei gleich hohen Masten, die 300 Meter voneinander entfernt sind, montiert. In der Mitte zwischen den Masten hängt die Stromleitung 12 Meter durch. Stelle den Verlauf der Stromleitung als Graph einer quadratischen Funktion dar. Begründe.

Problem/Ansatz:

Bitte um Hilfe

Answer 1

Hallo,

lege den Scheitelpunkt der Gerade in den Ursprung. Damit heißt du eine Gleichung der Form \(f(x)=ax^2\). Mache dir dann eine Skizze. Welcher Punkt bzw. welche Punkte sind noch gegeben, die du in die Gleichung einsetzen kannst, um a zu bestimmen?

Gruß, Silvia

Comments

dann weiß ich die Punkte

f(-150)=12

und

f(+150)=12

weiß ich noch mehr? meinst du das`?

danke schonmal

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Ja, das meine ich. Damit bildest du die Gleichung(en)

\(12=150^2a\quad \text{oder }\quad 12=(-150)^2a\).

Ich komme auf \(a=\frac{1}{1875}\)

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danke

wenn ich nun die Länge der Stromleitung berechne muss ich dann mit dem Integral etwas machen?

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okay ich habe die formel für das integral gefunden aber das schaffe ich niemals zum ausrechnen...

wäre dann L=Integral von -150 bis 150 von (sqrt(1+((4*x^2)/(1875^2)) dx... auch mit dem integralrechner im internet einfach zu schwer.. kann man das auch irgendwie leichter lösen?

Answer 2

Hallo

nimm irgendeine Höhe der Masten an z-B. 60m dann stelle sie 150m  links und rechts von 0, oder bei 0 und 300m und dämm den Scheitel on der Mitte 12m tiefer als die Masten. damit hat du 3 Punkte und damit die Parabel-

Gruß lul

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Für die Länge eines Parabelbogens gibt es noch die Formel

\( L=\frac{1}{2} s+\frac{b^{2}}{8 h} \ln \left(\frac{4 h+s}{b}\right) \)

mit \( s=\sqrt{b^{2}+16 h^{2}} \)

Hier sind b = 300 und h = 12

\(L=\frac{1}{2}\cdot \sqrt{300^2+16\cdot 12^2}+\frac{300^2}{8\cdot 12}\cdot ln\bigg(\frac{4\cdot 12+ \sqrt{300^2+16\cdot 12^2}}{300}\bigg)\\ =\frac{1}{2}\cdot 12\sqrt{641}+937,5\cdot 0,159325\\ =301,28\)

Aber schöner zu rechnen ist das auch nicht.

Answer 3

Du fragst auch nach der Länge der Stromleitung zwischen den Masten:

Berechnung der Funktionsgleichung über die Nullstellenform der Parabel:

\(\N_1(-150|0)\)    \(\N_2(150|0)\)

\(f(x)=a(x+150)(x-150)=a(x^2-22500)\)

Durchhang \(12m\):   \(P(0|-12)\)

\(f(0)=a \cdot (-22500)\)

\(a \cdot (-22500)=-12\)

\(a=\frac{1}{1875}\)

\(f(x)=\frac{1}{1875} \cdot (x^2-22500)=\frac{1}{1875} \cdot x^2-12\)

Bogenlänge einer Kurve:

\(l=\int\limits_{a}^{b}\sqrt{1+f'(x)^{2}}dx\)

\(f'(x)=\frac{2}{1875}x\) →\(f'(x)^{2}=\frac{4}{3515625}x^2\)

Da das Minimum der Funktion auf der y-Achse liegt, kannst du so das Integral schreiben:

\(l=2 \cdot \int\limits_{0}^{150}\sqrt{1+\frac{4}{3515625}x^2}dx\)

Zur Berechnung dieses Integrals benötige ich auch:

https://www.integralrechner.de

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Hallo

Wenn man in der Schule noch so einfache Parabeln aufstellen muss ist die Berechnung der Länge wohl einfach nicht wirklich gefragt.

lul