Mein Eignungstest zum Mathe-Studium

Question

Ab und zu erscheint hier die Frage, ob zu einem Studiengang im Fach Mathematik geraten werden kann. Hier meine Antwort (ohne Gewähr):

Die folgenden Aufgaben sind ohne digitale Hilfsmittel zu lösen. Wer weniger als 4 Aufgaben lösen kann, sollte nicht das Studienfach ‚Mathematik‘ wählen. Wer 4 bis 7 Aufgaben richtig löst, kann das Studienfach ‚Mathematik‘ wählen, hat aber nur geringe Aussicht auf Erfolg. Insgesamt steigt die Wahrscheinlichkeit eines erfolgreichen Mathematikstudiums proportional zur Anzahl der gelösten Aufgaben.

1. Einem Kreis mit dem Radius 5cm ist ein Parallelogramm mit den Seitenlängen 10cm und 6cm so einzubeschreiben, dass eine Seite gleich dem Durchmesser des Kreises ist und drei Eckpunkte auf dem Kreis liegen (siehe Abbildung). Bestimme die Länge der Strecke AE.

2. Gegeben sind die rechtwinkligen Dreiecke BCD und BDA mit A außerhalb BCD und rechten Winkeln bei D und bei A. Die beiden Winkel mit dem Scheitel B sollen gleichgroß sein. Außerdem soll gelten: |\( \overline{AB} \)|=4 und |\( \overline{BC} \)|=16 . Bestimme |\( \overline{AD} \) |+|\( \overline{DC} \) |.


3. Zu Beginn eines Beobachtungszeitraumes von 8 Monaten war Pflanze B 3cm größer als Pflanze A. Nach 8 Monaten war Pflanze A 1cm größer als Pflanze B. Nach wie vielen Monaten waren beide gleichlang, wenn beide in gleichmäßigem Tempo wachsen?


4. Gegeben ist ein beliebiges Quadrat ABCD und ein rechtwinkliges Dreieck BCK mit K im Inneren des Quadrats. Für den Punkt L auf BK gilt \( | \overline{KL}|=7\) und |\( \overline{LB} \) |=3. Wie groß ist die Fläche des Dreiecks ABL?


5. Gegeben sind ein Kreis um M und eine zum Durchmesser BC senkrechte Sehne, die den Kreis in A schneidet. Wenn der Winkel bei A die Größe 20° hat, welche Größe hat dann der Winkel bei M?


6. Vereinfache zu einer natürlichen Zahl \( \sqrt{12+3\sqrt{12}} \) -\( \sqrt{4-2\sqrt{3}} \) .

7. Drei Rennautos starten gleichzeitig am gleichen Punkt mit unterschiedlichen aber jeweils konstanten Geschwindigkeiten. Als der Sieger das Ziel passiert, liegt der Zweite 600 m und der Dritte 1000 m zurück. Als der Zweite die Ziellinie überquert, hat der dritte noch 450 m zu fahren. Wie lang ist die Strecke?


8. Wie groß ist das Produkt xy, wenn gilt (1) 3^x=8 und (2) 2^y=9 ?

9. Wie lautet die Primfaktorenzerlegung von 5⁶-3⁶?


10. Das Quadrat ABCD liegt im zweiten Quadranten mit der Seite AB auf der negativen x Achse. Die Gerade mit der Gleichung y = – \( \frac{4}{3} \) x geht durch C. Wie lautet die Gleichung der Ursprungsgeraden durch D?


11. Es soll gelten: x – y = 5. Vereinfache \( \frac{x^2-y^2+6x+9}{x^2-y^2+3x-3y} \) zu einer rationalen Zahl.

Comments

Wenn du heutzutage so einen Aufnahmetest stellst, wird der Studiengang nicht zustande kommen.

Das folgende Video hat etwas Vorgeplapper. Mit den Aufgaben geht es bei etwa 6:50 los:

https://www.youtube.com/watch?v=CQQlFcUbrUs&list=PLb0zKSynM2PAXGt6VHSOeKwrtiboiGlGU&index=29

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@Roland: bei der Übertragung der Aufgabe sind anscheinend Terme verloren gegangen. Insbesonder bei 4) ist unklar, was für L gelten soll (außer dem Verhältnis von 7:3)

bei 3) sollte man noch erwähnen, dass die Annahme besteht, dass die Pflanzen linear an Höhe zunehmen, damit man auf die 6 Monate kommt ;-)

bei 6) fehlt im Grunde alles.

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@Tschakabumba:

Wenn du heutzutage so einen Aufnahmetest stellst, wird der Studiengang nicht zustande kommen.

Stimmt! der Test von Roland ist deutlich schwerer als der von Prof. Weitz ;-)

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Ich halte den Test für "schwachsinnig". Der Anteil geometrischer Aufgaben ist zu groß. Im Studium hat man eher weniger mit geometrischen Problemen zu tun, wenn man sich nicht gerade spezialisiert.

Es sollten viel mehr mathematische Fähigkeiten, insbesondere im Bereich der Analysis abgefragt werden. Die letzte Aufgabe passt da gut.

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Der Anteil geometrischer Aufgaben ist zu groß.

... das war auch mein erster Eindruck.

Im Studium hat man eher weniger mit geometrischen Problemen zu tun, wenn man sich nicht gerade spezialisiert.

Natürlich nicht! Aber ist das ein Kriterium? Da bin ich mir bis heute (noch mehreren Jahrzenten Nachhilfe) nicht so sicher.

Es sollten viel mehr mathematische Fähigkeiten, ... abgefragt werden.

Ja klar ... aber was ist das?

insbesondere im Bereich der Analysis

warum denn nun ausgerechnet Analysis? nach meinen (Nachhilfe-)Erfahrungen ist gerade Analysis/Algebra - zumindest auf dem Niveau von Aufgabe 11 - ein echtes Lernding. D.h. das kann ich auch 'talentärmeren' Schülern beibringen. Hier reicht Fleiß. Ganz im Gegensatz zu Aufgabe 5 ! Reicht allein Fleiß für das Mathestudium aus?

Wobei ich Dir natürlich in einem Punkt recht geben muss. Wenn man das Umformen von Termen nicht beherrscht, sollte man sicher keine Mathestudium beginnen. Besser gar kein technisches Studium.

Die letzte Aufgabe passt da gut.

dann ist der Test wohl doch nicht so "schwachsinnig" ;-)

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Wielange hat man dafür Zeit?

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Sagen wir: 1 Woche.

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Peter Scholze hätte sowas wohl in 1 Stunde gelöst vor seinem Mathestudium oder sagen wir 90 Minuten. Oder Gauß in 33 Minuten??

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Wielange hat man dafür Zeit?

Vielleicht solltest Du Roland noch fragen, welche Hilfsmittel man benutzen darf ... ChatGPT z.B.: ;-)

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Die folgenden Aufgaben sind ohne digitale Hilfsmittel zu lösen.

Gauß hätte sowas im Kopf gemacht. :)

Oder der hier:

https://de.wikipedia.org/wiki/Srinivasa_Ramanujan

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... bevor wir uns hier in der unwichtigen Suche von wichtigen Mathematikern verlieren: was mich wirklich interessiert ...

Ist ein Talent in Geometrie ein generelles Zeichen von mathematischem Talent? Oder kann man mit 'talentfrei in Sachen Geometrie' auch erfolgreicher Mathematiker werden? Wie ist Eure Meinung?

(Frei nach Galllei)

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Vielen Dank an alle, die mich darauf aufmerksam gemacht haben, dass copy-paste mehrfach schief gegangen ist. Vielen Dank auch an Tschakabumba und seinen Hinweis auf das Video von Prof. Weitz. Zu meiner Zeit konnten sehr viele Studienanfänger im Fach Mathematik den überwiegenden Teil meiner Aufgaben lösen. Da muss dem Mathematikunterricht seit 1966 etwas schlimmes zugestoßen sein.

Mein besonderer Dank gilt Werner - vor allem für den Link (Frei nach Galilei).

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Zu meiner Zeit konnten sehr viele Studienanfänger im Fach Mathematik den überwiegenden Teil meiner Aufgaben lösen.

Bist Du sicher?

Man sollte fairerweise noch erwähnen, dass die Auswahl von Studierwilligen bei Pof. Weitz eine gänzliche andere ist als die der Anfänger eines Mathestudiums. Man kann davon ausgehen, dass die überwiegende Mehrheit der im Video erwähnten Prüflinge mit Mathe nichts zu tun haben wollte!

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... und bevor hier jetzt wieder der nächste mehr schlecht als recht versucht, eine der obigen Aufgaben zu lösen (was doch am Thema vorbei geht!)

Was ist mit meiner Frage zum mathematischen Talent und der Geometrie (s.o.)?

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Die Voraussetzung "senkrechte Sehne" bei 5) ist völlig überflüssig.

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D.h. das kann ich auch 'talentärmeren' Schülern beibringen. Hier reicht Fleiß. Ganz im Gegensatz zu Aufgabe 5 ! Reicht allein Fleiß für das Mathestudium aus?

Das wag ich zu bezweifeln. Geschickte Termumformungen haben etwas mit dem Erkennen von Mustern und Gesetzmäßigkeiten zu tun. Wer keine binomische Formeln erkennt, der kann noch so fleißig sein und die Rechenregeln beherrschen. Fleiß reicht da definitiv nicht aus.

Ist ein Talent in Geometrie ein generelles Zeichen von mathematischem Talent? Oder kann man mit 'talentfrei in Sachen Geometrie' auch erfolgreicher Mathematiker werden? Wie ist Eure Meinung?

Das kann man. Ich selbst bin kein großer Freund der Geometrie, auch wenn sie zu Veranschaulichung vieler Sachverhalte sicherlich sinnvoll ist. Da Geometrie als solche aber nicht zu den verpflichtenden Vorlesungen gehört und es zudem mehr als genug mathematische Fachgebiete gibt, kann auch jemand ohne gute Geometrie-Kenntnisse ein guter Mathematiker werden.

Zu meiner Zeit konnten sehr viele Studienanfänger im Fach Mathematik den überwiegenden Teil meiner Aufgaben lösen. Da muss dem Mathematikunterricht seit 1966 etwas schlimmes zugestoßen sein.

Zu deiner Zeit war ein deutsches Abitur noch etwas wert. Heute ist es schon peinlich, wenn man es nicht schafft. Man vergleiche einmal die Zahlen der Abiturienten von damals und heute. Die Abiturientenquote lag 1960 in Westdeutschland bei 7 % und 1970 bei 11 %. 2002 lag die Quote dann schon bei 39,4 %. Für Gesamtdeutschland lag die Quote 2012 sogar bei knapp 60 %. https://de.wikipedia.org/wiki/Abiturientenquote#Chronologische_%C3%9Cbersicht_f%C3%BCr_Deutschland

Das Forum zeigt, dass die Menschen definitiv nicht schlauer geworden sind, sondern das Niveau immer weiter runtergeschraubt wurde. Folglich hatten Abiturienten in den 60er Jahren deutlich mehr auf dem Kasten als heute.

Darüber hinaus wurden damals auch deutlich mehr geometrische Problemstellungen gelöst als heute. Heute lernen die Schüler ein bisschen Pythagoras, Strahlensätze, die grundlegenden Dinge über Winkel, Dreiecke und Vierecke. Mehr kommt mir gerade nicht in den Sinn. Vielleicht noch etwas Trigonometrie im rechtwinkligen Dreieck.

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Gibt es Lösungen? Ich habe die Aufgaben gelöst und würde gerne sehen, inwiefern ich nach deiner Ansicht ein Studium der Mathematik in Betracht ziehen sollte. Veröffentlich doch die Lösung hier . Es ist ja ein Selbsttest, wer in die Lösungen schaut, ohne die Aufgaben gelöst zu haben, belügt sich doch nur selbst.

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Die Frage nach Lösungen deutet mMn eher auf mangelnde Eignung hin. Diese Frage geht am Sinn des ganzen vorbei. Ein gutes Kriterium für Eignung ist mMn, dass man selbst merkt und prüft, ob die selbst gefundene Lösung eine ist oder nicht. Und "Lösungen" von anderen helfen auch nicht unbedingt, denn es gibt oft mehrere Lösungen. Wenn also die vorgegebene Lösung nicht die von Dir gefundene ist, heißt das eben gar nichts. Sinnvoll ist eben, die selbst gefundene Lösung kritisch zu prüfen. Gerade bei den obigen Aufgabentypen geht das nämlich gut.

Wenn Du dabei Hilfe brauchst, poste Deine Lösungen doch hier. Es geht dabei vor allem um geordnetes Vorgehen, Aufschreiben mit Erläuterungen usw.

Auch die Frage "hab den Test gemacht und ... Studium in Erwägung ziehen" ist mir suspekt. Klingt so nach, jetzt hab ich so'n tollen NC, dann studiere ich auch Medizin. Es sollte andersrum sein: "Ich möchte unbedingt Mathe studieren, daher mache ich jetzt mal nen Test." Und nicht umgekehrt.

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Nummer 6 habe ich durch Quadrieren herausbekommen. Sieht jemand noch eine andere Möglichkeit?

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https://www.mathelounge.de/1066912/vereinfachen-zu-einer-naturlichen-zahl

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Es gibt eine Abschätzung..

Die erste Wurzel liegt zwischen 4 und 5, die zweite zwischen 0 und 1.

Wenn die Aufgabe explizit vorhersagt, dass die Differenz eine natürliche Zahl ist, kann diese nur 4 sein.

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@Apfelmännchen: Danke für den Link.

@abakus: Du hast zwar Recht, aber ich finde konkrete Rechnungen sinnvoller als Abschätzungen.

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Habe alle gelöst bis auf 9. Wie habt ihr die Primfaktorzerlegung durchgeführt?

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Mit der dritten binomischen Formel und dem Wissen der Ergebnisse von 5³ sowie 3³. Etwas Kopfrechnen ist auch noch erforderlich.

Auch nach dieser Frage verstehe ich nicht, wo du deine überdurchschnittlich vielen Antworten beziehst.

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Weil Mathematik spaß macht.

Answer 1

8. Wie groß ist das Produkt xy, wenn gilt (1) 3x=8 und (2) 2y=9 ?

x=ln8/ln3 = ln2^3/ln3 = 3*ln2/ln3

y= ln9/ln2 = 2*ln3/ln2

-> xy = 3/2

11. Faktorisieren:#

Zähler: (x+3)^2-y^2 = (x+3+y)(x+3-y)

Nenner: (x+y)(x-y)+3(x-y)  = (x-y)(x+3+y)

Jetzt kürzen.

8. (5^3+3^3)(5^3-3^3) = (125+27)(125-27) = 152*98 = 2*76*2*49 = 2*4*19*2*7^2 = 2^4*7^2*19

Comments

-> xy = 3/2

Warum das?

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Besser

3 * 2 = 6

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-> xy = 3/2

Nein.

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Stimmt.

3*2 = 6