Berechnen Sie die Bogenlänge und Schranken

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion y= 3/x.

a) berechnen Sie die Bogenlänge mit Hilfe der Simpsonregel im Intervall 1 bis 5 und n=4.

b) geben Sie eine möglichst einfache untere und obere Schranke an.

Aufgabe a) konnte ich mit 5,1 LE lösen, aber bei Aufgabe 2 weiß ich nicht was mit den Schranken gemeint ist.

Comments

konnte ich mit 5,1 LE lösen

Ich komme nicht auf 5,1 

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Die Lösung gibt auch 5,1 an.

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Die Lösung gibt auch 5,1 an.

Das ist wenig beeindruckend.

Es geht ja um das Integral

\(\displaystyle \int \limits_{1}^{5} \underbrace{\sqrt{1+\frac{9}{x^{4}}}}_{f(x)} \; d x \)

Anwendung der Simpson-Regel bei dieser Aufgabe:

\( x_{i} \)	\( \frac{1}{6} \cdot\left(f\left(x_{i}\right)+4 \cdot f\left(\frac{x_{i}+x_{i+1}}{2}\right)+f\left(x_{i+1}\right)\right) \)
1	1,84649...
2	1,12350...
3	1,03162...
4	1,01137...
Total S(4)	≈ 5,01

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Meine Formel lautet Ish= h/3*(yo+4*y1+2*y2....+yn)

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Also so ist mir das unbekannt. Und was bedeutet lsh?

Answer 1

Hallo

gemeint ist wohl für die Bogenlänge. untere Schranke die Sehne zwischen den Endpunkten (grün),obere Schranke die 2 Tangentenstücke vom 1. und 2. Endpunkt (rot )  . oder noch einfacher  das waagerechte Stück vom Endpunkt aus und senkrechtes Stück von Anfang aus (blau)siehe meine Skizze

Gruß lul

Comments

Dankeschön, kann mir aber leider nicht daraus ableiten wie man zu der Lösung oben= 6,4 und unten= 4,66 gekommen ist.

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j + k = 2,4 + 4 = 6,4

j² + k² = 4,66...²

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Dankeschön, aber wie bestimme ich j und k?

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J = Differenz der y werte von A und B, k Differenz der x- Werte. Das sollte man eigentlich an der Graphik sehen?

lul

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j = 3/1 - 3/5

k = 5 - 1