Wie funktioniert Schranken bei Mengen am Beispiel

Question

Aufgabe: Auf der Menge A = N × N ist die Halbordnungsrelation ⪯ wie folgt erklärt: (a, b) ⪯ (c, d) ⇔ a ≤ c ∧ b ≤ d.
Betrachten Sie die Mengen B := {(1, 3), (2, 1), (3, 2), (3, 3)}.

a) Geben Sie eine obere und eine untere Schranke für B an.
b) Geben Sie die minimalen Elemente von B an.
c) Untersuchen Sie, ob größte und kleinste Elemente von B existieren.
d) Betrachten Sie eine endliche Teilmenge C := {(a1,b2),...,(ak,bk)} von A und zeigen Sie, dass das Supremum und das Infimum von C existiert.
Problem/Ansatz: a) obere Schranke: alle IN kleiner als drei, untere Schranke: 0,1

Ist das richtig?, und wie mache ich die anderen Aufgaben?

Answer 1

obere Schranke: alle IN kleiner als drei,

Die Schranken müssen auch aus A sein, also etwa (3,3) als obere und (0,1) als untere.

minimales El. von B ist ein Element, das untere Schranke und in B ist.

Mach mal nen Vorschlag.

Comments

Ich würde sagen 1, weil 1 zur unteren Schränke zählt und zur Menge B gehört

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Die Elemente sind doch Paare. Also

musst du schon sagen (1,3) ist ein min. El.

Aber es gibt noch eins.

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Na dann noch das Paar (2,1) bei 1 untere Schranke und 2, weil Element in B

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Kann mir jemand helfen wie d funktioniert