Aufgabe: Auf der Menge A = N × N ist die Halbordnungsrelation ⪯ wie folgt erklärt: (a, b) ⪯ (c, d) ⇔ a ≤ c ∧ b ≤ d.
Betrachten Sie die Mengen B := {(1, 3), (2, 1), (3, 2), (3, 3)}.
d) Betrachten Sie eine endliche Teilmenge C := {(a1,b2),...,(ak,bk)} von A und zeigen Sie, dass das Supremum und das Infimum von C existiert.
Problem/Ansatz: Verstehe nich wie ich da rangehe soll?
Man bestimmt ja das Supremum durch eine Menge O(B), wobei die obere Schranke nicht leer ist und a das kleinste Element dieser Menge ist. Beim Infimum durch eine Menge U(B), wobei die untere Schranke nicht leere ist und a das größte Element ist. Weiß aber nicht wie ich das anwenden soll?
Schon mal Dank im Voraus :)
