Folgen und Reihen - obere und untere Schranken

Question

Aufgabe:

Hallo!

Ich bräuchte bei folgender Angabe Hilfe.

a_n= 2,9 * 0,3 ^0,66n    

Es soll geprüft werden, ob - 1,31 ein unterer Schranken ist.

Vielen Dank.

Lg Bettina

Answer 1

Die Folge (a_n)_n∈ℕ ist streng monoton fallend und alle Glieder sind positiv. Jede negative Zahl ist untere Schranke.

Comments

Das stimmt.

Kann man das aber rechnerisch auch beweisen??

Ich muss ja angeben:

2,9 * 0,3 ^0,66n  ≥ -1,31

Mich irritiert hier das - 1,31

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Ja, das kann man auch (rechnerisch) beweisen.

Eine untere Schranke s einer Folge hat die Eigenschaft, dass alle Folgenglieder größer sind als s. Damit wäre jede negative Zahl untere Schranke.

Die 0 ist die größte untere Schranke und damit die untere Grenze.    

Siehe z.B. hier:

http://www.matheprofi.at/Obere%20und%20untere%20Schranken.pdf#:~:text=Dass%20U%20eine%20untere%20Schranke%20ist%2C%20ist%20bewiesen%2C,O%20eine%20obere%20Schranke%20ist%2C%20ist%20bewiesen%2C%20