Die Umformung kannst du machen, aber für
"Es gibt keine obere Schranke" würde ich schon genauer argumentieren:
Sei c eine obere Schranke, also kann man c>0 annehmen und für alle n∈ℕ gilt
cn ≤ c
==> √(n^2 + 1 ) ≤ c nichts negativ, also quadrieren
==> n^2 + 1 ≤ c^2
==> n^2 ≤ c^2 - 1 wegen n≤n^2
==> n ≤ c^2 - 1 im Widerspruch zur Unbeschränktheit
der Folge der nat. Zahlen