Ableitungen von e-Funktionen/ln-Funktionen

Question

Aufgaben:

gesucht: Hoch- und Tiefpunkte und Wendepunkte

a) f(x)= x∧2ln(x)

b) f(x)= ln(x•e∧x)

c) f(x)= x•(2x-3)•e∧x

Kann mir jemand beim Ableiten (1. und 2. Ableitung) dieser Funktionen helfen? Ich habe Schwierigkeiten damit ln/e-Funktionen dieser Art abzuleiten.

Answer 1

a) f(x) = x^2*lnx

u= x^2, u' = 2x

v= lnx, v' = 1/x

.... (Produktregel)

b) ln(x*e^x) = lnx + lne^x = lnx+x (log-Gesetz)

...

c) f(x)= (2x^2-3x)*e^x

u= 2x^2-3x, u'= 4x+3

v= e^x, v'= e^x

Bastle das zusammen. (Produktregel)

Comments

Danke für die schnelle Antwort! b) und c) habe ich jetzt verstanden.

Nur bei a) habe ich noch ein kleines Problem. Ich glaube ich hatte die Aufgabe falsch notiert, ich meine nämlich: f(x)=x∧2•∧ln(x), also der ln liegt mit dem ln(x) auch im Exponenten. Ich weiß, dass ich die Kettenregel benutzen muss, also innere Ableitung mal äußere Ableitung, und dass die innere Ableitung 2/x ist, jedoch komme ich nicht auf die äußere Ableitung?

---

f(x) = x^(2lnx) = e^(2lnx*x)

Es gilt:

f(x) = e^(g(x))

f '(x) = e^(g(x))* g'(x)

Wende im Exponenten die Produktregel an.

u = 2x

v= x