Bestimme die Ableitungen folgender Funktionen f(x)= √{e^2} und h(x)=ln(x2)

Question

Aufgabe: Bestimme die Ableitungen folgender Funktionen f(x)=\( \sqrt{e^2} \) und h(x)=ln(x²)

Problem/Ansatz: zu f(x)=\( \sqrt{e^2} \)

Allgemein ist die Ableitung von \( \sqrt{x} \) = \( \frac{1}{2\sqrt{x}} \)

Meine Ableitung: f'(x)=\( \frac{1}{2\sqrt{e^x}} \)

Eigentliche Lösung (Ableitungsrechner): f'(x)=\( \frac{e^\frac{x}{2}}{2} \)

Problem/Ansatz: zu  h(x)=ln(x2)

Allgemein ist die Ableitung von ln(x) = \( \frac{1}{x} \)

Meine Ableitung: h'(x)= \( \frac{1}{x^2} \)

Eigentliche Lösung (Ableitungsrechner): h'(x)= \( \frac{2}{x} \)

Frage: Ich weiß nicht, wo mein Fehler liegt... ich hoffe einer kann Helfen.

Comments

Meinst du die Ableitung von \(\sqrt{e^x}\), denn die Ableitung von \(\sqrt{e^2}=e\) wäre \(0\).

Answer 1

Hallo,

Aufgabe 1. Kettenregel - äußere mal innere Ableitung

innere Funktion und ihre Ableitung: \(u=e^x\quad u'=e^x\)

äußere Funktion und ihre Ableitung: \(v=\sqrt{u}\quad v'=\frac{1}{2\sqrt{u}}\)

\(f'(x)=e^x\cdot \frac{1}{2\sqrt{e^x}}=\frac{e^x}{2\cdot e^{\frac{1}{2}}}=\frac{e^{x-\frac{x}{2}}}{2}=\frac{e^{\frac{x}{2}}}{2}\)

So gehst du auch bei Aufgabe 2 vor.

\(u=x^2\quad u'=2x\\ v=ln(u)\quad v'=\frac{1}{u}\\ f'(x)=2x\cdot \frac{1}{x^2}=\frac{2}{x}\)

Gruß, Silvia

Comments

Wie komme ich bei der ersten Aufgabe auf  \( \frac{e^x}{2 • e^\frac{1}{2}} \)

auf die e^\( \frac{1}{2} \) und auch im folgenden auf e^x-\( \frac{x}{2} \) im Zähler?

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Potenzregel: \(x^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{x^m}\)

Answer 2

ln ( term ) ] ´ =  ( term ´ ) / term
term = x^2
term ´ = 2x

[ ln ( x^2 ) ] ´ =  2x / x^2  = 2 / x

√ (e^2 ) ist nur ein Zahl / Konstante
ohne ein x
f ´( x ) = 0

Answer 3

Du hast die Kettenregel nicht beachtet:

h'(x)= \( \frac{1}{x^2} * 2x\)  immer: mal Ableitung der inneren Funktion

Answer 4

√e^2 = e -> f '(x) = 0 , da e eine Konstante ist

ln(x^2) = 2*ln(x)

Die Ableitung von ln(x) ist 1/x -> h'(x)= 2/x (Faktorregel), ln(a^b) = b*ln(a)