Wie viele Taylorglieder von ln(x) nötig, um ln(1.02) mit Fehler abzuschätzen?

Question

Wie viele Glieder braucht man in der Entwicklung von ln(x) an der Stelle x₀ = 1, um ln(1.02) mit einem Fehler von weniger als 0.000'000'05 bestimmen zu können?

Mir ist unklar, wie ich den Fehler "einbauen" muss.

Taylorreihe an Stelle x₀ = 1:

$$0+ 0.02 -\frac {1}{2}(0.02)^2+\frac {1}{3}(0.02)^3...$$

Answer 1

Bestimme das Lagrange Restglied und bestimme \( n \) so, dass der Betrag des Restgliedes \(  \le 5\cdot 10^{-8} \) ist.
Meiner Meinung nach kommt \( n = 4 \) heraus.