Aufgabe:
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Für ein anderes Becken wird die momentane Änderungsrate des Volumens des enthaltenen Wassers für \( 0 \leq \mathrm{t} \leq 15 \) durch die Funktion g mit \( g(t)=0,4 \cdot\left(2 t^{3}-39 t^{2}+180 t\right) \) beschrieben. Dabei ist \( t \) die seit Beobachtungsbeginn vergangene Zeit in Stunden und \( \mathrm{g}(\mathrm{t}) \) die Änderungsrate in \( \frac{\mathrm{m}^{3}}{\mathrm{~h}} \). Die Funktion G mit \( \mathrm{G}(\mathrm{t})=0,2 \cdot\left(\mathrm{t}^{4}-26 \mathrm{t}^{3}+180 \mathrm{t}^{2}\right) \) ist eine Stammfunktion von \( \mathrm{g} \).
a Berechnen Sie für den beschriebenen Zeitraum denjenigen Zeitpunkt, zu dem die momentane Änderungsrate des Wasservolumens maximal ist.
b Ermitteln Sie rechnerisch den Zeitraum, in dem das Volumen des Wassers abnimmt.
c Drei Stunden nach Beobachtungsbeginn sind im Becken 350 Kubikmeter Wasser enthalten. Bestimmen Sie das Volumen des Wassers zu Beobachtungsbeginn.
a) Habe ich g(t) einmal abgeleitet mit notwendige und hinreichende Bedingung und habe
Maxima beim Randwert t=15 entdeckt.
b) G'(t)=g(t) = 0
t1= 7.5 (HP)
t2= 12 (TP)
in dem Zeitraum nimmt das Volumen ab
c) Hier ist das Problem.
Warum ist G(0) falsch?
Ich interpretiere aus der Aufgabe eine Punktprobe der Funktion die das Volumen beschreibt,
zu Beginn also t=0
