Wann wird der Wasserstand, der zu Beobachtungsbeginn vorlag, wieder erreicht?

Question

Aufgabe: Der Wasserstand im Fluss während eines Unwetters kann durch f(t)= -\( \frac{1}{9} \) t³+ \( \frac{2}{3} \) t² +3 beschrieben werden (t: Zeit in Std. f: Wasserstand in M.)

Wann wird der Wasserstand, der zu Beobachtungsbeginn vorlag, wieder erreicht?

…

Problem/Ansatz:

Der Wasserstand zu Beobachtungsbeginn (0 Stunden) liegt bei 3 Metern. Nun weiß ich nicht wie ich weiter machen soll. Ich habe in die Ausgangsgleichung für y = 3 eingetragen. Raus bekam ich 0=t² und t =4. Aber wenn ich mir die Funktion im Graphen anschaue, kommt das so finde ich nicht hin. Vielleicht ist es auch so Richtig aber ich bin mir nicht so sicher.

Ich würde mich über eine hilfreiche Antwort freuen.

Mfg.xCroso

Answer 1

3= -1/9 t³+ 2/3 t² +3

0= -1/9 t³+ 2/3 t²     |·9 ; t² ausklammern

0=t²·(-t+6)              | :t², da t>0

0=-t+6

t=6

Das stimmt mit meiner Zeichnung überein.

Answer 2

Also an sich ist dein Ansatz richtig.

Du weißt das er Wasserstand wieder bei 3m sein muss also f(t) = 3

Das Setzt du jetzt gleich mit deiner Funktion und erhältst:

-1/9t³+2/3t²+3 = 3 |-3

-1/9t³+2/3t² = 0

t² (-1/9t +2/3) = 0

So dann erhält man t1 = 0 v t2 = 6

~plot~ -1/9x^3+2/3x^2+3;[[10]] ~plot~