Parameter m und n der Funktionenscharen so bestimmen, dass bei t = 30 Wochen die Produktionsmenge erreicht wird

Question

Aufgabe:

Die wöchentliche Produktionsmenge des alkoholfreien Biers soll erhöht werden. Zur Modellierung dieses Sachverhalts werden im Folgenden geeignete Funktionen der Funktionenscharen gm und gn verwendet mit \( gm(t) = m \cdot (-0,02 t^2+1,2 t+7) \) und \( gn(t)=-0,02 t^2+1,2 t+7+n \)

Hierbei gibt t jeweils die Zeit in Wochen seit Jahresbeginn an. gm(t) und gn(t) beschreiben die wöchentliche Produktionsmenge in m³/Woche.

Es wird prognostiziert, dass die wöchentliche Produktionsmenge für den Zeitpunkt t=30 Wochen 35 m³ je Woche beträgt.

1. Bestimmen Sie die Parameter m und n der beiden Funktionenscharen so, dass zum Zeitpunkt t = 30 Wochen die prognostizierte wöchentliche Produktionsmenge des alkoholfreien Bieres erreicht wird.

2. Es sei m = 1,4 und n = 10. Beschreiben Sie jeweils auch im Sachzusammenhang die Wirkung des Parameters auf den Verlauf der Graphen gm bzw. ga im Vergleich zum Graphen von g.

Answer 1

a)
gm(30) = m·(- 0.02·30^2 + 1.2·30 + 7) = 35 → m = 1.4
gn(30) = - 0.02·30^2 + 1.2·30 + 7 + n = 35 → n = 10

b)
m streckt den Graphen von g in Richtung der y-Achse.
n verschiebt den Graphen von g in Richtung der y-Achse.