Aufgabe:
Es sei $$~\forall n \in \mathbb{N}: f_n \in C([0,2 \pi]), ~f_n(x) = \sin(x\cdot n).~$$ Zeige, dass $$~\left(f_n\right)_{n\in \mathbb{N}}~$$ keine konvergente Teilfolge besitzt.
Hinweis: Überlege wie die L2-Norm $$\|.\|_{L_2}$$ und die Supremumsnorm $$\|.\|_{L_\infty}$$ zusammenhängen.
Problem/Ansatz:
Ich hätte Versucht zu zeigen, dass die keine Teilfolge eine Cauchyfolge ist, bin dabei aber leider auf nichts gekommen. Ich versteh leider auch nicht ganz wie ich den Hinweis verwenden soll.
LG
