Weiterer Punkt auf der vorderen Kante

Question

die Ausgangsstellung ist aus dem IQB 2022 https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/pools2022/abitur/pools2022/mathematik/erhoeht/2022_M_erhoeht_B_4.pdf

aber die Aufgabe, auf die sich meine Frage bezieht ist eine Erweiterung von meinem Lehrer.

Text/Ausgang:

Aufgabe(ist im Text nicht formuliert):

Für k=4 liegt ein weiterer Punkt einer vorderen Kante ebenfalls in der Seitenfläche BCDk. Bestimme die Koordinaten

des Punktes.

Meine Rechnung:

in orange markiert ist die Vordere Kante.

Ich bestimme eine Gerade g: x= Vektor(OQ)+Vektor(QS) => x= (1,1,3)+s*(-1,-1,-3)

E: x+y+z=4

Schnittpunkt berechnet 1-s+1-s+3-3s=4 -> 1/5 = s -> in g einsetzen: D(4/5, 4/5, 12/5)

Hier in GeoGebra:

Wäre das so richtig?

Weil bei der Lösung gibt es anderen Punkt und dieser wurde wie folgt berechnet:

Text erkannt:

Allerdings verstehe ich da nicht, warum der Richtungsvektor (0,0,1) ist?

Kann mir jemand sagen, ob meine Rechnung richtig ist und warum bei der Lösung der Vektor (0,0,1) verwendet wurde?

Vielen Dank

LG

Answer 1

Die vordere Kante als Gerade betrachtet hat als Richtungsvektor doch gerade den Vektor \( \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} \).

Deine Gerade ist eine Ursprungsgerade durch Q. Was bezweckst du damit? Und was soll S sein?

Comments

*es sollte QA heißen. Entschuldigung, ich bemühe mich nächstes mal auf sowas zu achten.

Und ich denke ich kann den Richtungsvektor der vorderen Kante nachvollziehen.

Es gibt nur eine Sache, die ich vergessen habe. Und zwar warum, wenn sich nur in eine Achse bewegt wird, ist der Richtungsvektor hier zb (0,0,1) und nicht (0,0,2) oder (0,0,3)

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Die Richtung ist doch dieselbe. Ist dir die Bedeutung eines Richtungsvektors klar? Überlege mal, mit welchen der Vektoren du am liebsten weiterrechnen würdest. ;)

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Ach ja stimmt der Richtungsvektor nur die Richtung von Punkt A zu B an

und ja man würde leichter mit (0,0,1) weiterrechnen^^

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Sehr gut. Du darfst aber gerne mit (0,0,31415926) rechnen. :)

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ja ich will den leichten Weg aber

meine Gehirnzellen wollen den unnötigen Weg xd