Wie gross ist die Steigung der Geraden h?

Question

Aufgabe:

Die Gerade f schneidet die Gerade g: 3x - y + 7 = 0 unter einem Winkel von 45°. Wie gross ist die Steigung der Geraden h?

Problem/Ansatz:

Ich weiss die Komponenten des Vektors g (3,-1). Ich habe versucht, die Informationen, die ich kenne, in die Formel für den Schnittwinkel einzusetzen, aber das ist zu schwierig.

Resultat:

m1 = -2

m2 = 1/2

Answer 1

Hallo,

die Gerade g hat die Steigung m = 3 und somit einen Steigungswinkel \(\alpha\) von 71,565°, denn es gilt

\(m=tan(\alpha)\).

Addiere zu diesem Winkel 45° dazu und rechne dann \(m=tan(116,57°)=-2\).

Subtrahiere von diesem Winkel 45° ... Dann erhältst du m = 0,5.

Gruß, Silvia

Answer 2

Ich weiss die Komponenten des Vektors g (3,-1)

Wenn das der Richtungsvektor der Geraden g sein soll, wäre er falsch.

Comments

Ja, wie ich geschrieben habe, konnte ich nicht rechnen. Es kann also sein, dass sie falsch ist. Allerdings kenne ich die richtigen Ergebnisse (Resultat). Aber ich weiss nicht, wie ich sie bekommen kann

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Die Gerade g hat die Gleichung 3x - y + 7 = 0 bzw. y = 3x + 7 und somit die Steigung 3.

Eine Steigung von 3 entspricht arctan(3) ≈ 71,565°

Ein Winkel von 71,565° - 45° entspricht einer Steigung von tan(26,565°) ≈ 0,5

Ein Winkel von 71,565° + 45° entspricht einer Steigung von tan(116,565°) ≈ -2

Ich nehme an, der letzte Begriff vor dem Fragezeichen soll f sein, nicht h.

Answer 3

\(3x - y + 7 = 0\)→  \(y=3x+7\)    \(m_1=3\) 

\(tan(α)=\frac{m_2-m_1}{1+m_1\cdot m_2} \)

\(α=45°\)  → \(tan(45°)=1\)    gesucht :  \(m_2\)

\(1= \frac{m_2-3}{1+3\cdot m_2} \)

\(1+3\cdot m_2= m_2-3 \)

\(3\cdot m_2= m_2-4\)

\(2\cdot m_2= -4 \)

\(m_2=-2 \)