Beim Kindergartengeburtstag spielt Kathy folgendes Spiel

Question

Fünf Bonbons liegen auf dem Tisch. Während Mirka vor der Tür ist, einigt mna sich auf ein Bonbon, das Mirka nicht berühren darf,weil es elektrisch ist. Mirka kommt nun wieder an den Tisch und nimmt ein Bonbon nach dem anderen an sich.

Falls keiner ein Wort sagt, darf sie das Bonbon behalten,nimmt sie allerdings das elektrische Bonbon,so hat sie verloren. Schafft sie es, vier Bonbons zu ergattern, so darf sie auch das letzte (elektrische) Bonbon behalten.

Mit welcher Wahrscheinlichkeit
a) sammelt Mirka alle Bonbons ein?

b) kann Mirka zwei (drei) Bonbons behalten?


Bitte erklärt mir es mithilfe eines Baumdiagramms

Answer 1

Zunächst das Baumdiagramm:

In den Knoten ist jeweils angegeben, Wieviele Bonbons noch da sind, dabei wird zwischen normalen Bonbons und dem elektrischen Bonbon unterscheiden. Außerdem ist angegeben, wieviele Bonbons Mirka bereits gewonnen hat.

An den Kanten ist die Wahrscheinlichkeit angegeben, mit der man zum Folgeknoten gelangt.

Um die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, einen bestimmten Knoten zu erreichen, multipliziert man die Wahrscheinlichkeiten, die auf dem Pfad zu diesem Knoten angegeben sind, miteinander.

Also:

a)

Die Wahrscheinlichkeit, dass Mirka alle Bonbons gewinnt, beträgt:

( 4 / 5 ) * ( 3 / 4 ) * ( 2 / 3 ) * ( 1 / 2 ) = 1 / 5 = 0,2 = 20 %

b)

Die Wahrscheinlichkeit, dass Mirka zwei Bonbons gewinnt, beträgt:

( 4 / 5 ) * ( 3 / 4 ) = 3 / 5 = 0,6 = 60 %

Die Wahrscheinlichkeit, dass Mirka drei Bonbons gewinnt, beträgt:

( 4 / 5 ) * ( 3 / 4 ) * ( 2 / 3 ) = 2 / 5 = 0,4 = 40 %

Comments

wieso startet man nicht von mirka ?

ich versteh nicht wieso du 4+e schreibt gewinn 0?

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wo ist Gewinn 4???

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wieso startet man nicht von mirka ?

Was meinst du damit? Das gesamte Diagramm bezieht sich auf Mirka.

 

ich versteh nicht wieso du 4+e schreibt gewinn 0?

"4 + e" bedeutet: "4 normale Bonbons + das elektrische Bonbon"

Zu Beginn hat Mirka noch kein Bonbon gewonnen, deshalb Gewinn: 0

 

wo ist Gewinn 4???

Gewinn 4 gibt es nicht, denn wenn Mirka beim 4. Zug das vierte normale Bonbon zieht, bekommt sie nach den Regeln automatisch das elektrische Bonbon hinzu. Es kann also nicht sein, dass das Spiel endet und Mirka 4 Bonbons gewonnen hat.