Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit dass der letzte Schlüssel beim dritten Versuch passt?

Question

Aufgabe:

Ein Hausmeister versucht im Dunkeln den richtigen Schlüssel zu finden. Er hat 3 Schlüssel. Beim Durchprobieren merkt er sich, welche der Schlüssel er bereits benutzt hat und legt diese weg. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass er beim letzten Versuch den 3. Schlüssel passend ins Türschloss bekommt?

Ich verzweifle gerade. Wir sind beim Thema Baumdiagramm, Vierfeldertafel, bedingte Wahrscheinlichkeit, stochastische Abhängigkeit usw. also die Anfänge der Stochastik. Kann mir jemand helfen?

Answer 1

Es handelt sich um einen einzigen Pfad des Baumdiagramms:

Erster Schlüssel passt nicht, zweiter Schlüssel passt auch nicht, dritter Schlüssel passt.

Answer 2

Die Wahrscheinlichkeit p ist immer 1/3.

1 Versuch: 1/3

2 Versuche: 2/3*1/2= 1/3

3 Versuche: 2/3*1/2*1/1= 1/3

Bei n Schlüsseln gilt: p= 1/n für jeden Versuch.

Vgl. Ziehen ohne Zurücklegen. Mach dir ein Baumdiagramm.