Muss ich erst die Funktion ableiten oder vereinfache ich diese erstmals mit beispielsweise dem pascalischen Dreieck?

Question

Die Aufgabe lautet: Berechne die Steigung der Funktion f(x)= (3x+2)^4 an den Stellen x=0 und x=1

Nun muss ich ja die Funktion ableiten und die Punkte in die Funktion einsetzen. Nur ist meine Frage wie ich dies händisch machen kann. Muss ich erst die Funktion ableiten oder vereinfache ich diese erstmals mit beispielsweise dem pascalischen Dreieck? Was würde dann rauskommen als Ergebnis? Am besten wäre es wenn der Rechenweg gezeigt werden würde.

Wie wäre die Lösung dann bei der Aufgabe; An welchen Stellen hat die Funktion f(x)=1/2(2x-6)^3 eine waagerechte Tangente? An dieser Aufgabe verstehe ich nicht so ganz wie ich die Ableitung der Klammer hinbekommen soll, kann hier die Kettenregel verwendet werden? wenn ja wie löse ich die dann auf, wenn die Funktion bzw. die Ableitung gleich 0 gesetzt wird?

Letztere Aufgabe ist dass eine Gleichung der Tangente im Gaphen der Funktion f(x)= (x^3-2)*(4-x) im Schnittpunkt mit der y-Achse gefunden werden soll.

Danke schonmal im Voraus

Answer 1

Nein, am besten ist Du probierst es selbst aus. Was hindert Dich denn daran?
Es gibt oft mehrere Wege und hier kein "man muss". In der Zeit, in der Du hier eine Frage reinstellst, könntest Du schon einen der beiden Wege durchgerechnet haben.

Und bei zwei verschiedenen Wegen kannst Du prima Dein Ergebnis selbst kontrollieren - muss ja am Ende des gleiche rauskommen. Also, auf geht's.

Answer 2

Hallo,

bilde die 1. Ableitung mit der Kettenregel und setze dann 0 bzw. 1 für x ein.

zur Kontrolle: f'(0) = 96, f'(1) = 1500

\(f(x)=0,5(2x-6)^3\)

Ja, für die Ableitung kannst du die Kettenregel verwenden. Da es sich bei der Ableitungsfunktion um eine quadratische handelt, sollten die Nullstellen kein Problem sein.

\(f(x)=(x^3-2)(4-x)\)

f(0) = -8

Für die Gleichung der Tangente kannst du beispielsweise die Formel

\( y_{t}(x)=f^{\prime}\left(x_{0}\right) \cdot\left(x-x_{0}\right)+y_{0} \) verwenden.

Gruß, Silvia

Answer 3

b)

\(f(x)=\frac{1}{2} \cdot (2x-6)^\red{3}\)

\(f'(x)=\frac{1}{2} \cdot \red{3}\cdot (\blue{2}x-6)^2 \cdot \blue{2} \)

\(f'(x)=\red{3}\cdot (\blue{2}x-6)^2 \)

\(3\cdot (\blue{2}x-6)^2=0 \)

\( (2x-6)^2=0 |±\sqrt{~~} \)

\( x=3 \)    \(f(3)=\frac{1}{2} \cdot (2\cdot 3-6)^3=0\)