Konvergenzverhalten der Folge (Divergenz zeigen?)

Question

Aufgabe:

Ich möchte beweisen, dass diese Folge konvergenz/divergent ist:

a_n:= \( \sqrt{ nln(1 + \frac{4}{n}}) \)

Problem/Ansatz:

\( \sqrt{n} \) geht ja gegen ∞ , aber der ln gegen 0, da ln(1)=0.

Ich weiß jetzt nicht so richtig, wie ich mit ∞ mal 0 umgehe.

Wolfram Alpha sagt, die Folge ist divergent, weil sie quasi gegen unendlich geht, aber wie zeigt man Divergenz?

Comments

Kennst du den Grenzwert der Folge (b_n) mit b_n = (1 + x/n)^n ?

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Ich wusste bisher nur, dass \( (1+ \frac{1}{n} )^{n} \) gegen e geht.

Jetzt hab ich dazugelernt, dass \( (1+ \frac{x}{n} )^{n} \) gegen \( e^{x} \) geht, thx :)

Answer 1

Du kannst n*ln(1+4/n) als ln (1+4/n)^n schreiben.

(1+4/n)^n geht gegen e^4, der ln davon gegen 4. Jetzt noch die Wurzel...

Comments

Also kommt 2 raus :)

Danke für die Hilfe!