Höhe von Prisma berechnen

Question

Aufgabe: Gegeben ist ein prismenförmiger Goldbarren mit p=19,3 kg/Kubikdezimeter und einem Gewicht von 28,95 kg. Die Grundfläche vom Prisma ist ein gleichschenkeliges Trapez mit a = 12,5 cm, c = 7,5 cm und d = 6,5 cm. Gesucht wird die Höhe vom Prisma

Problem/Ansatz: Volumen(Prisma) = Gewicht = 28.95 kg

                        Volumen(Prisma) = G(Trapez) x h(Prisma)

Mein Ansatz: da ich das Volumen vom Prisma habe, müsste ich nur die Grundfläche vom Trapez berechnen und könnte dann h(Prisma) berechnen → G(Trapez) = 1/2 x (a+c) x h(Trapez) -- > wie berechne ich die Höhe des Trapez oder ist dieser Ansatz komplett falsch ???

Comments

Nur zur Kontrolle komme ich auf eine Prismenhöhe von 25 cm.

Answer 1

Rechne zuerst die Grundfläche aus:

Melde dich dann wieder. Dann gebe ich weitere Tipps.

Comments

Ich habe jetzt durch das rechtwinkelige Dreieck h berechnet und auch die Grundfläche vom Trapez = 60 cm(hoch2).

Dann habe ich die Formel für das Volumen vom Prisma umgewandelt und die Höhe vom Prisma berechnet:  V(Prisma) = G(Trapez) x h(Prisma)

                               h(Prisma) = G(Trapez)  /  Volumen(Prisma)

                               h(Prisma) = 2,073 cm

Ist das richtig??

Wenn ja, für was ist dann p vom Goldbarren angegeben??

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Die Grundfläche G hast du richtig berechnet. Du kennst das Gewicht K=28,95 kg und die Dichte γ=19,3 kg/mm³. Dann musst du das Volumen V mit der Formel V=\( \frac{K}{γ} \) ausrechnen und sowohl V als auch G in die Formel V=G·h einsetzen. Dann nach h auflösen.

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Ich verstehe diesen Schritt nicht:

was ist das für ein Volumen V = Gewicht / Dichte ??? Von welchem Körper ??

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und die Dichte γ=19,3 kg/mm3

pro dm^3

Ganz so schwer ist Gold dann doch nicht. :)

PS:

Der Goldpreis erreicht immer neue Rekorde. Aktuell: ca. 63500 Euro/ kg

Noch krasser der Bitcoin: 62100 Euro, vor einem Jahr: ca. 25000 Euro

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Es ist ungünstig die Trapezhöhe und Prismenhöhe mit dem gleichen Buchstaben h zu bezeichnen. Für die Prismenhöhe oder Körperhöhe könnte man z.B. k benutzen.

Answer 2

Das Vorgehen zur Bestimmung von h(Trapez) ist in diesem Video erklärt: https://www.youtube.com/watch?v=A6mb-PFq3Sk

Danach kannst Du h(Prisma) berechnen, nachdem Du hoffentlich gemerkt hast, dass Volumen(Prisma) \(\neq\) Gewicht ist. Passt schon von den Einheiten her nicht. Zur Volumenbestimmung brauchst Du die angegebene Dichte. Achte auf die Einheiten!

G(Trapez)=60 \(cm^2\) stimmt. Für die weitere Rechnung siehe obigen Hinweis.

Answer 3

V(Gold) = 28,95/19,3 = 1,5 dm^3 = 1500 cm^3

V(Prisma) = 1500 cm^3

G*h = 1500

h = 1500/G