Einen Vektor finden (Unabhängig/Abhängig)

Question

Aufgabe:

(9) Gegeben sind folgende zwei Vektoren im \( \mathbb{R}^{3} \) :
\( \mathbf{a}=\left(\begin{array}{l} 1 \\ 2 \\ 6 \end{array}\right), \quad \mathbf{b}=\left(\begin{array}{l} 6 \\ 2 \\ 1 \end{array}\right) . \)
(d) Geben Sie einen Vektor \( \mathbf{e} \) an, sodass a und e sowie b und e jeweils linear unabhängig sind, aber a, b und e insgesamt linear abhängig sind. Die Vektoren abhängigen Menge können also durchaus paarweise linear unabhängig

Problem/Ansatz:

Hallo zusammen!

Ich kann keinen Vektor "e" finden so a,b und insgesamt linear abhängig sind. Kann mich jemand bitte aufklären, wie ich bei der Frage vorgehen soll :(

Danke!

Comments

Beim letzen Satz der Aufgabe fehlt ein

Answer 1

Nimm bspw. die Summe der beiden Vektoren oder eine andere Linearkombination. Der Vektor darf jedoch weder ein Vielfaches von a noch von b sein.

Comments

Wäre dann (7,4,7) eine Antwort ?

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Ist der Vektor jeweils unabhängig von den anderen Vektoren? Dann ja.

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Ja ich glaub schon weil a und e, b und e schon unabhängig jeweils linear unabhängig sind, wenn e  (7,4,7) ist, oder hab ich einen Denkfehler ?

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Ja, sind ja keine Vielfache.