Welche der folgende Mengen stellen einen Unterraum dar?

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Welche der folgenden Mengen stellen einen Unterraum dar? Begründen Sie Ihre Aussage mathematisch präzise.
\( \begin{array}{l} M_{1}=\left\{\left.\left(\begin{array}{c} x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \end{array}\right) \in \mathbb{R}^{3} \right\rvert\, x_{1} \cdot x_{3}+2 x_{2}=0\right\} \\ M_{2}=\left\{\left.\left(\begin{array}{c} x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \\ x_{4} \end{array}\right) \in \mathbb{R}^{4} \right\rvert\, x_{1}^{2}+x_{3}^{2}+x_{4}^{2}=4\right\} \\ M_{3}=\left\{\left.\left(\begin{array}{c} x_{1} \\ x_{2} \\ \vdots \\ x_{n} \end{array}\right) \in \mathbb{R}^{n} \right\rvert\, \sum \limits_{i=1}^{n} a^{2} x_{i}=0, a \in \mathbb{R}\right\} \end{array} \)

Dabei sei \( a \) beliebig, aber nach Wahl für alle \( \mathbf{x} \) fest.

Answer 1

Hallo

Untersuche nacheinander : 1. gehört der Nullvektor dazu? wenn nicht kein UVR

2. ist mit v auch r*v in U wenn nicht kein UVR

3. ist mit v1,v2 auch v1+v2 in U wenn nicht kein UVR

Wenn du das versucht hast, teile mit, wo du Schwierigkeiten hast.

Gruß lul

Comments

Wenn eine Teilmenge eines Vektorraums durch Koordinaten beschrieben wird, müssen diese homogene Gleichungen erfüllen, das ist nur im dritten Fall gegeben.

---

bei den Fall 2 komme nicht klar was ich machen soll was für schritte kommt

---

Die Vektoren (2,0,0,0) und (0,2,0,0) liegen in M₂, aber deren Summe nicht.

---

Gerade für \(M_2\) greift die Anleitung von lul sofort. Einfach dieser folgen.

Answer 2

Versuch doch die Kriterien wie in folgendem Video nachzuweisen:

https://www.youtube.com/watch?v=tvEG_S-uGyE&t=59s

Comments

Fall 2 ist doch besonders einfach: gehört der Nullvektor dazu?

lul

---

habe schon gelöst, Danke an euch alle.

Viele Grüße