a)
$$3*\left\| \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 2 \end{pmatrix} \right\| *\begin{pmatrix} 1 \\ 4 \\ 5 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}$$$$=3*\sqrt { 2^{ 2 }+{ 1 }^{ 2 }+{ 2 }^{ 2 } } *\begin{pmatrix} 1 \\ 4 \\ 5 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}$$$$=3*3*\begin{pmatrix} 1 \\ 4 \\ 5 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 9 \\ 36 \\ 45 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 10 \\ 37 \\ 45 \end{pmatrix}$$
b)
$$\left< \begin{pmatrix} 5 \\ 1 \\ 7 \end{pmatrix},\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} \right> *\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 5 \end{pmatrix}=(5*1+1*1+7*1)*\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 5 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 13 \\ 0 \\ 65 \end{pmatrix}$$
c)
1 / ||(0,0,1)|| * <(1,1,0) , (2,1,0)> + (3,1,1) * 3
geht nicht, denn:
1 / ||(0,0,1)|| * <(1,1,0) , (2,1,0)>
ergibt eine reelle Zahl ( nämlich: 3 ),
(3,1,1) * 3 hingegen einen Vektor (nämlich: (9,3,3) )
Die Addition zwischen einer Zahl und einem Vektor ist jedoch nicht definiert, die Summe 3 + ( 9,3,3) also nicht berechenbar.
d) Geht nicht, denn die Darstellung
< Vektor + Vektor >
("Skalarsumme"?... :-) )
ist nicht definiert.
e) Geht nicht, denn der Quotient
1 / Vektor
ist nicht definiert.
f) ist zwar formal korrekt und würde eine reelle Zahl ergeben, aber: Das Skalarprodukt im Nenner des Bruches hat den Wert 0 und die Division durch 0 ist nicht definiert.
