Lineare Funktionen: Liegen die Punkte A(2/2), B(5/3,7) und C(12/8) auf einer Geraden?

Question

Hallo ich komme bei ein Beispiel nicht weiter:

Liegen die Punkte A(2/2), B(5/3,7) und C(12/8) auf einer Geraden? Stellen Sie dazu die lineare Funktion auf, deren Graph die Punkte A und C enthält. Falls die Punkte nicht auf einer Geraden liegen, ändern Sie die y - Koordinate von B so ab, dass dies der Fall ist:

AC) k = 8 -2 / 12 -10 = 6/10 = 3/5 Was muss man danach ausrechnen

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Beachte bitte die Rubrik 'ähnliche Fragen'. Da kommst du bestimmt ein Stück weiter.

Answer 1

Die allgemeine Form einer Geradengleichung sieht so aus:

y = m x + b

Die Steigung m = 3 / 5 hast du schon richtig berechnet. Nun musst du noch den y-Achsenabschnitt b berechnen. Löse dazu die allgemeine Form nach b auf:

b = y - m x

setze die Koordinaten eines der Punkte A oder B (ich nehme B) sowie den Wert der Steigung m = 3 / 5 in diese Gleichung ein:

b = 8 - ( 3 / 5 ) * 12

und rechne b aus:

b = 4 / 5

Setze nun die Werte der Parameter m = 3 / 5 und b = 4 / 5 in die allgemeine Form einer Geradengleichung ein:

y = ( 3 / 5 ) x + ( 4 / 5 )

Das ist die Gleichung der Geraden, die durch die angegebenen Punkte verläuft.


Der Punkt B ( 5 | 3,7 ) liegt genau dann auf der Geraden, wenn seine Koordinaten die soeben berechnete Gleichung erfüllen, also einsetzen:

3,7 = ( 3 / 5 ) * 5 + ( 4 / 5 )
<=> 3,7 = 3 + ( 4 / 5 )

<=> 3,7 = 3,8

Das ist eine falsche Aussage, also liegt der Punkt B ( 5 | 3,7 ) nicht auf der Geraden durch A und C.


Gesucht ist nun y, sodass der Punkt B ' ( 5 | y ) auf der Geraden liegt, also die Geradengleichung :

y =  ( 3 / 5 ) * 5 + ( 4 / 5 )

erfüllt. Ausrechnen ergibt:

<=> y = 3 + 0,8

<=> y = 3,8

Die y-Koordinate von Punkt B muss also 3,8 statt 3,7 sein, dann liegt der Punkt auf der Geraden.