Man finde ein Vertretersystem der Nullstellen von f = x³ + 2x² + 4 modulo 35.
Nach "Vertretersystem" muss ich erst mal googeln.
Aber unabhängig davon: Es ist sicher nicht verkehrt, die Nullstellen von f = x³ + 2x² + 4 modulo 35 einfach mal zu bestimmen!
Ganze Zahlen x, für die x³ + 2x² + 4≡0 mod 35 gilt, müssen auch
x³ + 2x² + 4≡0 mod 5 und
x³ + 2x² + 4≡0 mod 7 erfüllen.
Für x³ + 2x² + 4≡0 mod 5 musst du nur x=0 bis x=4 untersuchen, was davon passt.
x=0: 0³ + 2*0² + 4≡0 mod 5 stimmt NICHT.
x=1: 1³ + 2*1² + 4≡0 mod 5 stimmt NICHT.
x=2: 2³ + 2*2² + 4 ergibt 20, was durch 5 teilbar ist. Stimmt also
x=3: 3³ + 2*3² + 4≡0 mod 5 stimmt NICHT.
x=4: 4³ + 2*4² + 4≡0 ergibt 100, was durch 5 teilbar ist. Stimmt also.
Jetzt weißt du schon, dass
x≡2 mod 5 (mit Repräsentanten wie 2, 7, 12, 17, 22, 27, 32...)
oder
x≡4 mod 5 (mit Repräsentanten wie 4, 9, 14, 19, 24, 29, 34...)
gelten muss.
Suche aus den Repräsentanten diejenigen heraus, für die auch
x³ + 2x² + 4≡0 mod 7 erfüllen.
