Beweis Kongruenzabbildung winkeltreu

Question

Aufgabe:

Beweisen Sie, dass jede Kongruenzabbildung winkeltreu ist (Tipp: Nutzen Sie einen Kongruenzsatz.).

Problem/Ansatz:

Hab keine Idee wie ich das beweisen soll

Comments

Die Winkeltreue folgt aus der Längentreue?

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Hab jetzt die Lösung auch raus. Dadurch gilt der Kongruenzsatz sss…

Answer 1

Konstruiere Punkte P₁ und P₂ auf unterschiedlichen Schenkeln des Winkels, so dass die Punkte verschieden vom Scheitel W des Winkels sind.

Konstruiere die Punke P₁', P₂' und W' indem du die Kongruenzabbildung auf P₁, P₂ bzw. W anwendest.

Dann ist |P₁P₂| = |P₁'P₂'|, |WP₁| = |WP₁'| und |WP₂| = |W'P₂'| weil die Kongruenzabbildung längentreu ist. Also sind die Dreiecke ΔP₁P₂W und ΔP₁'P₂'W' kongruent zueinander laut Kongruenzsatz SSS. Somit ist ∠P₁WP₂ = ∠P₁'W'P₂'.

Eventuell musst du zwei Spezialfälle gesondert behandeln.