Um welche Kongruenzabbildung handelt es sich? Als affine Abb. darstellen.

Question

Aufgabe:

Es seien die Geraden g1: {(0/0 + r (0/1)}, g2: {(2/0) + r (0/1)}, g3: {(0/0) + r (1/0)}, g4: {(0/0) + r (1/1)} gegeben. Um welche Kongruenzabbildungen handelt es sich bei bei a)  Sg2 ○ Sg1 und b) bei Sg4 ○ Sg3? Stellen Sie die Komposition als affine Abbildung dar.

Problem/Ansatz:

Kann mir dabei jemand helfen? Mir würde neben der Lösung eine Schrittfolge, anhand der man solche Aufgaben bearbeitet am meisten helfen.

1. Man schaut sich die Richtungsvektoren an, um zu prüfen ob es sich um eine Verschiebung, Drehung oder Spiegelung handelt oder?

2. ...

Answer 1

g1 ist die y-Achse. Also Sg1 wohl die Spiegelung an der y-Achse.

Die zugehörige Matrix also A=

-1    0
0     1

Also Sg1(x;y) = A * (x;y)  =   (-x ; y )

Bestimme die anderen Abbildungsgleichungen entsprechend

( siehe auch https://de.wikipedia.org/wiki/Spiegelungsmatrix )

und bilde die Verkettungen.

Comments

Danke für die schnelle Antwort!

Kannst du mir vielleicht erklären wie du auf die Matrix kommst? Woher weiß ich, an welche Stelle -1, 0 oder 1 kommt?

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Wenn (0;0) auf (0;0) abgebildet wird, dann sind die Spalten der

Matrix die Bilder der kanonischen Einheitsvektoren.

Answer 2

Die Nacheinanderausführung von Spiegelungen an zwei parallelen Geraden ist eine Verschiebung (hier um 4 Einheiten in x-Richtung).

Die Nacheinanderausführung von Spiegelungen an zwei sich schneidenden Geraden ist eine Drehung um ihren Schnittpunkt. Der Drehwinkel ist dabei doppelt so groß wie der Schnittwinkel.