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Aufgabe:

Man finde ein Vertretersystem der Nullstellen von f = x³ + 2x² + 4 modulo 35.

Man bestimme ein Vertretersystem der Nullstellen von f = x² + x + 5 modulo 49.

Man bestimme ein Vertretersystem der Nullstellen von f = x² + 2x + 2 modulo 50.


Problem/Ansatz:

Kann mir jemand bei den oben aufgeführten Aufgaben weiterhelfen? Muss man etwas beachten, wenn der Gard höher ist, also statt hoch 2, hoch 3?


Vielen Dank!

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Man finde ein Vertretersystem der Nullstellen von f = x³ + 2x² + 4 modulo 35.


Nach "Vertretersystem" muss ich erst mal googeln.

Aber unabhängig davon: Es ist sicher nicht verkehrt, die Nullstellen von f = x³ + 2x² + 4 modulo 35 einfach mal zu bestimmen!

Ganze Zahlen x, für die x³ + 2x² + 4≡0 mod 35 gilt, müssen auch

x³ + 2x² + 4≡0 mod 5   und

x³ + 2x² + 4≡0 mod 7   erfüllen.


Für x³ + 2x² + 4≡0 mod 5  musst du nur x=0 bis x=4 untersuchen, was davon passt.

x=0:   0³ + 2*0² + 4≡0 mod 5 stimmt NICHT.

x=1:   1³ + 2*1² + 4≡0 mod 5 stimmt NICHT.

x=2:   2³ + 2*2² + 4 ergibt 20, was durch 5 teilbar ist. Stimmt also

x=3:   3³ + 2*3² + 4≡0 mod 5 stimmt NICHT.

x=4:   4³ + 2*4² + 4≡0 ergibt 100, was durch 5 teilbar ist. Stimmt also.

Jetzt weißt du schon, dass

x≡2 mod 5 (mit Repräsentanten wie 2, 7, 12, 17, 22, 27, 32...)

oder

x≡4 mod 5 (mit Repräsentanten wie 4, 9, 14, 19, 24, 29, 34...)

gelten muss.

Suche aus den Repräsentanten diejenigen heraus, für die auch

x³ + 2x² + 4≡0 mod 7  erfüllen.

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