Berechnen Sie die Anzahl der im ersten Jahr nach Produkteinführung insgesamt verkauften Smartwatches.

Question

Aufgabe

leichzeitig mit der Einführung des Fitnessarmbands brachte das Unternehmen eine Smartwatch auf den Markt. Die momentane Änderungsrate des Absatzes der Smartwatch in Stück pro Monat wird mithilfe der R in definierten Funktion g mit g(x) = 1600*x^2*e^(-0,4x) beschrieben. Dabei ist x die seit der Produkteinführung vergangene Zeit in Monaten und g(x) die momentane Änderungsrate des Absatzes in Stück pro Monat.


Berechnen Sie die Anzahl der im ersten Jahr nach Produkteinführung insgesamt verkauften Smartwatches.

Problem/Ansatz:

Hallo, kann jemand evtl. mir bei diese Aufgabe helfen:/

Die Grenzen von 0 bis 12 und ich habe diese Stammfunktion: G(x)= (1600/3)*x³*(-1/0,4)*e^(-0,4x)

Allerdings komme ich nicht auf die richtige Lösung, es soll ca. 42873 FE rauskommen. Ich weiß nicht wo genau ich bei der Stammfunktion einen Fehler gemacht habe.

Es wäre sehr nett wenn jemand mir da hilft:)

Danke schonmal im voraus:))

Comments

https://www.wolframalpha.com/input?i=integral+1600*x2*e%5E%28-0.4x%29+from+0+to+12

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es soll ca. 42873 FE rauskommen.

Die "FE" bedeuten "Anzahl Ferkaufter SmartwatchEs" wonach nämlich gefragt wird?

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Beruhig dich! Es bedeutet Flächeninhalt... man kann das dann im Sachzusammenhang ja als Satz formulieren! Wenn du nix zu der Aufgabe beiträgst, bitte einfach die F..... halten...

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Es bedeutet Flächeninhalt...

Ich bin wenig beeindruckt. Eher Flächeneinheiten. Aber gefragt wird nach der Anzahl verkaufter Smartwatches.

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Es sieht für mich so aus, als hättest Du ein Produkt integriert, indem Du jeden Faktor einzeln integriert. Das ist falsch. Eine solche Integrationdregel gibt es nicht.

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Es sieht für mich so aus, als hättest Du ein Produkt integriert,

Du meinst ein Summe, oder?

Wie wenn statt Mal ein Plus stünde.

Answer 1

Deine Stammfunktion ist verkehrt. Benutze http://www.integralrechner.de zur Hilfe und Selbstkontrolle.

G(x) = e^(- 0.4·x)·(-4000·x^2 - 20000·x - 50000)

Comments

Können Sie mir vielleicht erklären wie sie zu dieser Stammfunktion gekommen sind?

Also schritt für schritt, wie man das macht, weil das ja mit den üblichen Regeln versucht habe.. und ich lerne gerad fürs Abi und meistens muss ich bei den Aufgaben die Stammfunktion selber herleiten

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Der verlinkte Integralrechner mit Weg sollte das können.

Was genau ist unklar? Du musst partiell integrieren.

Hast du das gelernt?

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Man kann partiell integrieren. Muss man aber nicht. Im Grundkurs kann man eine allgemeine Stammfunktion

G(x) = e^(- 0.4·x)·(a·x^2 + b·x + c)

nehmen, diese Ableiten und über einen Koeffizientenvergleich a, b und c bestimmen.

Auf erhöhtem Niveau sollte man aber durchaus die partielle Integration können.