Umstellen der Formel auf α, bzw. tan(α)

Question

Aufgabe:

Umstellen der Formel auf α

Problem/Ansatz:

Gegeben ist die Formel:

0 = -2060,1 + 19631,77 * sin(α) + 39263,54 * cos(α) * 1/2

Leider wird aus dem α durch die Verwendung in sin und cos zwei unbekannte, welche man ja allerdings durch

sin(α)/cos(α) = tan(α) wieder in eine unbekannte umformen könnte allerdings steht bei mir dann immer die -2060,1 im Weg.

Habt ihr vielleicht einen Ansatz wie ich auf α kommen, bzw. auf tan(α) umformen könnte?

Danke schonmal im voraus

LG SariusIV

Comments

Du könntest ersetzen:

cos a= √(1-sin^2 a)

Damit hast du nur 1 Unbekannte.

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Die Gleichung hat nur eine Unbekannte, nämlich alpha.

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Danke für die Antwort allerdings habe ich auch mit der form gerade Probleme auf a zu kommen bzw. auf a umzustellen

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Die Gleichung hat viele Lösungen:

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Ah mies dann hab ich wahrscheinlich schon etwas früher in der Aufgabe Mist gebaut, es sollte nämlich eigentlich nur eine Lösung geben

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Damit das nicht offen bleibt: Fragesteller gibt an, dass Frage irrtümlich gestellt.

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Die Lösung dieser Gleichung kann man auch als Schnittpunkte einer Geraden mit dem Einheitskreis interpretieren. Da gibt es zwei davon und \(\alpha_{1,2}\) sind dann die Winkel unter denen die Schnittpunkte auf dem Kreis liegen:

https://www.desmos.com/calculator/dnwqqau8jq

man kann ablesen: \(\alpha_1\approx−40,74°\) und \(\alpha_2\approx 130,74°\)

Answer 1

\(0 = -2060,1 + 19631,77  \cdot  \sin(α) + 39263,54 \cdot \cos(α) \cdot  \frac{1}{2} \)

\( 19631,77  \cdot \sin(α) +19631,77 \cdot \cos(α) =2060,1\)

\(  \sin(α) +cos(α) =0,105\)

\(  cos(α) =±\sqrt{1-sin^2(α)}\)

\(  \sin(α) ±\sqrt{1-sin^2(α)} =0,105\)

\(  ±\sqrt{1-sin^2(α)} =0,105-\sin(α)   | ^{2}\)

\( 1-\sin^2(α) =0,011025-0,21\sin(α)+\sin^2(α)  \)

\( 2\sin^2(α)-0,21\sin(α)  =0,988975\)

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Comments

Respekt, dass du dich von den krummen Zahlen nicht abschrecken lassen hast.

Dass 0,5*39263,54 gerade den anderen Faktor 19631,77 ergibt habe ich nicht gesehen und deshalb die Finger davon gelassen.

Am meisten erstaunt mich aber, dass du kurz vor dem Ziel aufgehört hast. Magst du die quadratische Ergänzung nicht mehr?