R sollte wohl kommutativ und nullteilerfrei sein. Außerdem wird bei dieser Relation üblicherweise verlangt, dass \(b,d,f \neq 0\).
Dann hast du:
\(ad = bc \Rightarrow a{\color{blue}d}f = bcf \stackrel{cf=de}{=}b{\color{blue}d}e\)
\(\stackrel{kommutativ}{\Longrightarrow} (af-be){\color{blue}d} = 0\stackrel{nullteilerfrei}{\Longrightarrow}af=be\)