Produkttopologie in Analy.

Question

Aufgabe

(Produkttopologie)
Seien (A, OA) und (B, OB) topologische Räume. Beweisen oder widerlegen Sie, dass
O := {X × Y | X ∈ OA, Y ∈ OB} eine Topologie auf A × B ist.

Problem/Ansatz:

ich brauche Hilfe, Danke:)

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Tipp: Die Menge $(\{1,2\}\times\{1\})\cup(\{1\}\times\{1,2\})=\{(1,1),(1,2),(2,1)\}$ kann nicht das karthesische Produkt zweier Mengen sein, da ihre Mächtigkeit prim ist.