nicht-periodische Lösung einer DGL

Question

Aufgabe:

Wie kann man für die DGL

x" + αx' + (1+α)²x = sin(t)

mit α ∈ ℝ zeigen, dass die DGL für jede Wahl von α mindestens eine nicht-periodische Lösung besitzt?

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand bitte den Lösungsweg dafür zeigen?

Für die Beantwortung meiner Frage bedanke ich mich im Voraus.

Comments

Hallo

warum löst du nicht die homogene Dgl und die inhomogene mit dem Ansatz Asint+Bcost

ich sehe erst mal nur periodische Lösungen, habe aber nicht mit Anfangsbedingungen experimentiert.

lul

Answer 1

Fang an die Lösung der hom. Dgl. zu bestimmen. Dabei stellst Du fest, dass der Realteil der Nullstellen des char. Polynoms in den meisten Fällen \(\neq 0\) ist (Ausnahmefälle getrennt durchrechnen). Damit wird die Lösung nicht-periodisch (solange die Anfangswerte nicht so sind, dass dieser Anteil der Gesamtlösung ganz rausfällt, was hier aber keine Rolle spielt, denn es geht hier nicht um ein Anfangswertproblem, sondern allgemein um eine Dgl).