Warum funktioniert die Abschätzung Teileranzahl(a)≤2 √{a}?

Question

Aufgabe:

Warum funktioniert die Abschätzung Teileranzahl(a)≤2\( \sqrt{a} \)?

Problem/Ansatz:

Ich vermute einmal, dass es etwas damit zu tun hat, dass man beim Ermitteln der Teilermenge auch nur bis Wurzel geht. Ganz sicher bin ich mir dabei auch nicht...

Answer 1

Wenn du mal die Teileranzahl von 36 wissen willst, dann kannst du 36 als Produkt zweier Zahlen schreiben.

1 * 36
2 * 18
3 * 12
4 * 9
5 * ..
6 * 6

Wenn es jetzt 5 ist natürlich kein Teiler, weshalb du die 36 als Produkt von 5 mit einer ganzen Zahl nicht findest. Jetzt siehst du, das es höchstens 2 * √36 = 12 Teiler geben könnte.

Und eben genau darum gehst du bei der Faktorzerlegung auch nur bis √36.