Warum soll hier c gerade sein?

Question

Aufgabe:

2a²= c²

a und c sind zwei natürliche Zahlen. Es lässt sich folgern, das c² eine gerade Zahl sein muss. im Text, den ich gelesen habe, steht, dass somit auch c eine gerade Zahl sein soll. Ich verstehe nicht, warum das so sein soll.

…

Problem/Ansatz:

Dass c² gerade ist, leuchtet mir ein.

Answer 1

Die Quadratzahl einer ungeraden Zahl ist immer ungerade. Wäre c also ungerade, wäre das Quadrat definitiv nicht gerade.

Betrachte dazu \( (2n+1)^2 = 4n^2 + 4n +1 \).

Comments

Besten Dank! Wie dumm von mir, klar muss eine Quadratzahl einer ungeraden Zahl ungerade sein.

Answer 2

Wenn wir die natürliche Zahl in 3 Primfaktoren p1, p2 und p3 zerlegen können, dann gilt doch

a = p1·p2·p3

a^2 = a·a = p1·p2·p3·p1·p2·p3 = p1^2·p2^2·p3^2

Wenn also a gerade ist enthält a den Faktor 2. Damit enthält a^2 den Faktor 2^2 = 4.

Enthält a nicht den Faktor 2, dann enthält auch a^2 den Faktor 2 nicht und a^2 wäre dann nicht gerade.

Comments

Besten Dank, habe verstanden!