Für welche Zahl c hat folgendes Gleichungssystem keine eindeutige Lösung? Satz von Sarrus

Question

Aufgabe:

Für welche Zahl c hat folgendes Gleichungssystem keine eindeutige Lösung?

Text erkannt:

\( A=\left(\begin{array}{ccc}1 & -1 & 1 \\ 2 & 0 & -4 \\ 2 & -2 & \mathrm{C}\end{array}\right) \)

Problem/Ansatz:

Ich habe den Satz von Saurrus verwendet, um zu gucken bei welcher Zahl c keine eindeutige Lösung hat:

für die Diagonalen von Links oben nach rechts unten 1*0*c+(-1)*(-4)*2+1*2*2

für die Diagonalen von rechts nach oben: -2*0*1-2*(-4)*1 - c*2*(-1)

Zusammengefasst:

1c+8+4-8-2c

=3c+4

also ist bei 3c keine eindeutige Lösung

Stimmt meine Rechnung?

Answer 1

Da steht kein Gleichungssystem? geht es um Ax=0? Regel von Sargs berechnet die Determinante?

und du hast Rechenfehler! warum hat die GL keine Lösung für  3c falls det?3c+4?

Gesucht ist das oder die c (als Zahl) für die das GS keine Lösung hat.

lul

Comments

Text erkannt:

\( \begin{aligned} x-y+z & =0 \\ 2 x-4 z & =4 \\ 2 x-2 y+c z & =1\end{aligned} \)

Ich habe das Gleichungssystem direkt umgewandelt.

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habs gelöst danke

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Und hast du die det jetzt richtig? und was hat sie mit der Lösung zu tun?

was hast du denn an dem GS umgewandelt

es handelt sich anscheinend um Ax=b mit b=(0,4,1)

Am schnellste  ist es doch dies einfache GS zu lösen  wenigstens bis letzte Zeile mit 2 Nullen und rechts dann sieht man schnell für welches c es keine Lösung gibt

Nett ist es für spätere user deine Lösung anzugeben.

lul

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Also ich habe das Gleichungssystem in eine Matrix umgewandelt, wie man der Abbildung entnehmen kann und dann mithilfe des Satz von Sarrus die Determinante bestimmt. Diese lautet -4+2c.

Gefragt ist, wenn das Gleichungsystem keine eindeutige Lösung hat.

Ein Eindeutiges Ergebnis liegt vor, wenn die Determinante ungleich 0 ist.

Ein nicht eindeutiges Ergebnis liegt vor, wenn die Determinante gleich 0 ist.

Wir haben für C=2 raus. Wenn wir die C mit 2 in unserer Matrix ersetzen und dann erneut die Determinante berechnen kommt 0 raus. Das heißt, bei c2= die Determinante keine eindeutige Lösung-

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Ja c=2 ist richtig, durch abziehen von 2 mal 1 Zeile von der dritten ist das aber VIEL schneller als Sarrus + mögliches Verrechnen

lul

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Ich wusste gar nicht ,dass man auch durch das lösen vom Gleichungssystem die Determinante bestimmen kann, danke schön. Du hast recht, das geht viel schneller und erspart mir einiges danke!

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Hallo

natürlich kann man mit Lösen des GS keine det bestimmen, aber welche Lösungen unmöglich sind hier 3:Z-2*1.Z gibt

0x+0y+(c-2)z=4  was mit c=2 natürlich nicht möglich ist.

lul