Erweiterte Matrix eines linearen Gleichungssystem, für welche reellen Zahlen hat das System eine eindeutige Lösung?

Question

Aufgabe:

Es sei \( \begin{pmatrix} a & b & 0 & =6 \\ a & 12 & a & =12 \\ 0 & 6 & a & =b \end{pmatrix} \) die erweiterte Matrix eines linearen Gleichungssystems.

(a) Für welche reellen Zahlen , ∈ R hat das System eine eindeutige Lösung und
wie lautet diese?

Wie soll ich das zeigen? Soll ich einfach nach dem Entwicklungssatz vorgehen und die Werte für a und b bestimmen?

Answer 1

Genau. Du könntest auch erstmal nur die Determinante ausrechnen. Aber da du die Lösung angeben sollst musst du eh entwickeln.

DET([a, b, 0; a, 12, a; 0, 6, a]) = a^2·(6 - b) → a ≠ 0 ; b ≠ 6

[a, b, 0, 6]
[a, 12, a, 12]
[0, 6, a, b]

II - I ; III

[a, b, 0, 6]
[0, 12 - b, a, 6]
[0, 6, a, b]

III - II

[a, b, 0, 6]
[0, 12 - b, a, 6]
[0, b - 6, 0, b - 6]

(b - 6)·y = b - 6 --> y = 1

12 - b + a·z = 6 --> z = (b - 6)/a

a·x + b = 6 --> x = (6 - b)/a