Zeigen Sie, dass es ein Element f ∈ V^ gibt mit f(v1)=/=f(v2) .

Question

Aufgabe:

Text erkannt:
Sei V ein endlichdimensionaler K-Vektorraum. Seien v1, v2 in V mit v1=/= v22. Zeigen Sie, dass es ein Element f in V^ gibt mit f(v1)=/=f(v2).

Problem/Ansatz:

Ich denke das man das mit einer Fallunterscheidung für v1, v2 linear abhängig oder nicht machen kann, aber da komme ich nicht weiter.

Comments

Tipp: Konstruiere ein \(f\), sodass \(f(v_2-v_1)\neq 0\), das ist einfacher und braucht deine vermutete Fallunterscheidung nicht. Fülle \(v_2-v_1\) zu einer Basis auf und mach die "Standardkonstruktion".

Answer 1

Wähle \(f=\operatorname{id}\).

Comments

Du glaubst also  id ∈ V^* ?

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Was veranlasst dich zu dieser Frage?

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Die Identität im Dualraum ist nicht \( f(v) =v \).

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\( V^V \) und \( V^\vee \) sehen auf den ersten Blick ähnlich aus.