K-Vektorraum mit endlicher Dimension a) Zeigen Sie, dass es ein φ ∈ V ∗ gibt mit φ(v1) = φ(v2).

Question

ich brauche ganz eure hilfe

Kann mir einer helfen.. ich habe gar keinen Ansatz, wie ich das lösen soll

Seien V ein endlich-dimensionaler K-Vektorraum sowie v1,v2 ∈ V mit v1 ≠ v2.

(Mathef Edit: s. Kommentar)

(a) Zeigen Sie, dass es ein φ ∈ V ∗ gibt mit φ(v1) = φ(v2).
(b) Zeigen Sie, dass es ein φ ∈ V∗ mit φ(v1) = 1 und φ(v2) = 0 genau dann gibt,

wenn v1 ∈/ ⟨v2⟩ ist.

Comments

Kann es ein, dass in der Vor. statt v1 = v2.  vielleicht v1 ≠ v2.  stand ?

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Oh ja das stimmt!

Answer 1

(a) φ(v) = 0 ∀ v∈V

(b) Sind v₁ und v₂ linear unabhängig, dann kannst du zu einer Basis ergänzen und die Bilder der Basis beliebig festlegen.

Ist v₁ nicht im Erzeugnis von v₂, dann ist v₂ = 0 oder v₁ und v₂ sind linear unabhängig.