Aufgabe:
In dieser Aufgabe betrachten wir einen beliebigen einfachen, ungerichteten Graphen \( G=(V, E) \). Ein einfacher Graph ist ein Graph ohne Schleifen und ohne parallele Kanten.
Der \( \operatorname{Grad} \operatorname{deg}(v) \) eines Knotens \( v \) in \( G \) ist die Anzahl der Kanten in \( \delta(v) \), d.h. \( \operatorname{deg}(v)=|\delta(v)| \). Beweisen Sie die folgenden Aussagen:
a) Die Summe aller Knotengrade, also \( \sum \limits_{v \in V} \operatorname{deg}(v) \), ist immer eine gerade Zahl.
b) Sofern \( G \) mindestens zwei Knoten enthält, gibt es zwei Knoten \( v \) und \( w \) mit demselben Grad, also \( \operatorname{deg}(v)=\operatorname{deg}(w) \).
Bemerkung: Aussage (a) gilt auch, wenn \( G \) nicht einfach ist. Man muss dann allerdings jede Schleife für den Knotengrad als zwei Kanten zählen.
Problem/Ansatz:
Kann mir Jemand weiterhelfen? Weiß wirklich gar nicht wie ich die Aufgabe bearbeiten soll.